题意分析

题目要求将严格按字母顺序递增的单词编码为整数。给定一个单词，需要：

1. 检查是否为有效单词（字母严格递增）
2. 如果是有效单词，计算其在所有可能有效单词字典序中的位置
3. 无效单词输出$0$

关键点：

• 有效单词长度$1 \leq len \leq 5$
• 字母必须满足$str[i] > str[i-1]$
• 最大编码值为$83681$（对应$vwxyz$）

解题思路

1. 预处理组合数：使用动态规划计算组合数$C(n,k)$
2. 验证单词有效性：检查字母是否严格递增
3. 计算编码值：
   • 累加所有长度小于当前单词长度的可能组合数
   • 对于相同长度的单词，逐位计算比当前单词小的组合数
4. 输出结果：有效单词输出编码值，无效输出$0$

实现步骤

1. 初始化组合数表$C[26][26]$
2. 读取输入单词
3. 检查字母顺序有效性
4. 计算：
   • 所有较短单词的数量：$\sum_{i=1}^{len-1}C(26,i)$
   • 相同长度但字典序更小的单词数量
5. 输出$sum+1$（当前单词的位置）

C++实现

#include <iostream>
#include <string.h>
using namespace std;

int C[50][50]; // 组合数表

void initTable() {
    // 计算组合数 C(n,k) = C(n-1,k-1) + C(n-1,k)
    for(int i=0;i<=26;i++) {
        for(int j=0;j<=i;j++) {
            if(j==0 || i==j)
                C[i][j]=1;
            else
                C[i][j]=C[i-1][j-1]+C[i-1][j];
        }
    }
    C[0][0]=0; // 边界条件处理
}

int main() {
    initTable();
    char str[50];

    while(cin>>str) {
        int sum=0;
        int len=strlen(str);
        
        // 检查字母顺序
        bool isValid=true;
        for(int i=1;i<len;i++) {
            if(str[i]<=str[i-1]) {
                cout<<0<<endl;
                isValid=false;
                break;
            }
        }
        if(!isValid) continue;

        // 计算较短单词数量
        for(int i=1;i<len;i++)
            sum += C[26][i];

        // 计算相同长度但更小的单词
        for(int i=0;i<len;i++) {
            char c = (i==0) ? 'a' : str[i-1]+1;
            while(c<str[i]) {
                sum += C['z'-c][len-1-i];
                c++;
            }
        }

        cout<<sum+1<<endl;
    }
    return 0;
}

代码说明

1. 组合数预处理：

   • 使用递推公式$C(n,k)=C(n-1,k-1)+C(n-1,k)$计算
   • 初始化$C[26][26]$的表

2. 输入处理：

   • 读取字符串并检查长度
   • 验证字母严格递增

3. 编码计算：

   • 较短单词数：$\sum C(26,i)$
   • 相同长度更小单词数：逐位比较计算组合数

4. 输出：

   • 有效单词：$sum+1$
   • 无效单词：$0$

5. 复杂度分析：

   • 预处理：$O(26^2)$
   • 查询处理：$O(len^2)$
   • 总复杂度：$O(26^2 + n \cdot len^2)$，$n$为查询次数