题意分析

我们需要判断在一个给定的**直角多边形（所有边平行于坐标轴）**中，是否存在一个点，使得该点可以看到整个多边形内部的所有区域。换句话说，这个点与多边形内任意一点的连线都不与多边形的任何边相交。

解题思路

1. 直角多边形的性质：直角多边形的边交替为水平边和垂直边，且顶点均为直角（90°或270°）。
2. 关键观察：对于直角多边形，存在这样的观察点当且仅当该多边形是单调的（即可以被一条直线分割为两部分，每部分在该直线上的投影是连续的）。
3. 具体条件：对于直角多边形，存在一个观察点当且仅当该多边形是凸的。但直角多边形的凸性判断可以简化为检查所有内角是否都是270°或90°且不包含“凹陷”部分。
4. 简化条件：实际上，对于直角多边形，存在观察点的充要条件是多边形是星形的。对于直角多边形，可以通过检查是否存在一个点，使得该点与所有边的可见性不被阻挡。
5. 实际方法：对于直角多边形，可以检查所有内角是否满足某些条件。更简单的方法是检查多边形是否为弱可见多边形，即是否存在一个点可以“看到”所有边。

正确代码（C++）

#include <iostream>
#include <vector>
#include <algorithm>
using namespace std;

struct Point {
    int x, y;
    Point(int x = 0, int y = 0) : x(x), y(y) {}
};

// 计算叉积 (b-a) × (c-a)
int cross(const Point& a, const Point& b, const Point& c) {
    return (b.x - a.x) * (c.y - a.y) - (b.y - a.y) * (c.x - a.x);
}

// 判断多边形是否为凸多边形
bool isConvex(const vector<Point>& polygon) {
    int n = polygon.size();
    if (n < 3) return false;
    
    int prev_sign = 0;
    for (int i = 0; i < n; ++i) {
        int curr = cross(polygon[i], polygon[(i+1)%n], polygon[(i+2)%n]);
        if (curr != 0) {
            if (prev_sign == 0) {
                prev_sign = curr > 0 ? 1 : -1;
            } else if ((curr > 0 && prev_sign == -1) || (curr < 0 && prev_sign == 1)) {
                return false;
            }
        }
    }
    return true;
}

int main() {
    int n, case_num = 1;
    while (cin >> n, n != 0) {
        vector<Point> polygon(n);
        for (int i = 0; i < n; ++i) {
            cin >> polygon[i].x >> polygon[i].y;
        }
        
        cout << "Floor #" << case_num << endl;
        if (isConvex(polygon)) {
            cout << "Surveillance is possible." << endl;
        } else {
            cout << "Surveillance is impossible." << endl;
        }
        cout << endl;
        
        case_num++;
    }
    return 0;
}