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描述

一个无限大三角网格是由等边三角形覆盖的平面：

网格中两个相邻的三角形构成一个菱形。这样的菱形共有 $3$ 种类型：

一个网格多边形是指由网格中三角形边构成的简单多边形。如果一个网格多边形可以被不相交地分割为若干 $A$ 型、$B$ 型和 $C$ 型菱形，则称其为菱形可分割多边形。

例如，考虑以下网格六边形：

该六边形可以被分割为 $4$ 个 $A$ 型、$4$ 个 $B$ 型和 $4$ 个 $C$ 型菱形：

对于给定的菱形可分割多边形 $P$，计算其某种正确分割方式下 $A$、$B$ 和 $C$ 型菱形的数量。

编写一个程序完成以下任务：

1. 从标准输入读取一个菱形可分割多边形的描述；
2. 计算该多边形某种正确分割方式下 $A$、$B$ 和 $C$ 型菱形的数量；
3. 将结果输出到标准输出。

输入

输入的第一行包含一个整数 $n$（$3 \leq n \leq 50\,000$），表示菱形可分割多边形的边数。接下来的 $n$ 行按顺时针顺序依次描述多边形的每一条边。多边形的任意两条相邻边不会共线。

每条边的描述由两个整数 $d$ 和 $k$ 组成：

• $d$ 表示边的方向（参考下图编号）：
  
• $k$ 表示该边的长度，以网格三角形的边数为单位。

所有边的 $k$ 值之和不超过 $100\,000$。

输出

输出一行，包含三个用空格分隔的整数，分别表示 $A$ 型、$B$ 型和 $C$ 型菱形的数量（顺序任意）。

输入数据 1

6  
1 2  
2 2  
3 2  
4 2  
5 2  
6 2  

输出数据 1

4 4 4  

来源

Central Europe 2002