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描述

速度之神赫尔墨斯在太空中创建了一个名为马西利亚的二维殖民地。该殖民地由一个或多个行省组成，每个行省可以用三维空间中的一个线性方程表示。每个行省有3或4座城市，且这些城市都位于其凸包上。现在，每个行省的居民希望建立连接本行省各城市的道路网络。然而，筑路材料在殖民地无法获取，只能从地球运输。筑路所需的总材料量与道路长度成正比。因此，他们希望建造连接行省内各城市的最短道路网络。为了最小化网络长度，他们也愿意在非城市地点建立连接点（如果需要的话）。

遗憾的是，殖民地的生物在数学和算法方面相当薄弱。因此，他们决定向地球上擅长数学和算法的智人求助。于是，马西利亚的酋长向总部位于达卡的计算机与数学学院（ACM）发送了一封电子邮件请求解决问题。ACM现在请你帮助马西利亚的朋友们。

输入

殖民地由一个方程$ax + by + cz = d$描述。殖民地共有$N$个行省。行省中的城市可以用三维空间中的一个点$(x, y, z)$表示，所有$x$、$y$和$z$坐标均在$-100.00$到$+100.00$之间。输入的第一行包含$a$、$b$、$c$和$d$。第二行给出殖民地行省的数量$N$。接下来的行依次描述每个行省。

每个行省的描述以该行省的城市数量$M$（$3 \leq M \leq 4$）开头，后跟$M$行，每行包含3个数字，分别表示该行省中一座城市的$x$、$y$和$z$坐标。

输出

对于每个行省，输出一行如下内容：

Province # p : L

其中$p$是该行省在输入中的序号（$1 \leq p \leq N$），$L$是该行省的最短道路网络长度。$L$应保留两位小数，且必须精确到小数点后两位。

输入数据 1

-0.126826 -0.780330 0.612372 3.000000  
2  
3  
11.593475 -0.702393 6.405027  
-43.361881 -34.677124 -48.269711  
-0.380480 -2.340990 1.837117  
4  
-15.033179 6.549108 10.130860  
-13.950171 -53.592907 -66.282234  
49.017246 0.979824 16.299353  
46.824024 12.971205 31.125420  

输出数据 1

Province # 1 : 86.43  
Province # 2 : 175.15  

来源

达卡 2002