题目描述

辛普森先生带着些许疲惫起床了，这又是需要辛勤工作的一天。

他的办公桌上堆满了等待批改的学生数学作业。这些作业上的答案看起来就像墨水污渍一样杂乱无章。学生们的"创造力"让他头疼不已——他们用各种不同的方式解答每道题目。当然，辛普森先生自己准备的参考答案是绝对正确的，而且从审美角度来看也是最完美的。

有些学生写出了与参考答案等价的代数表达式，但形式上却大相径庭；有些表达式虽然不等价，但看起来十分相似；只有极少数学生的答案与参考答案完全一致。

他的职责是检查每个表达式是否与参考答案数学等价，以避免将实际等价的表达式误判为"错误"——即便这些表达式不符合他的审美标准。在连续检查了五天之后，他突然站起来大喊："我受够了！必须找人帮忙！"

任务要求

你需要编写一个程序，帮助辛普森先生判断学生的答案是否与"正确"答案等价。作业中的代数表达式是包含变量$a$到$z$的多元多项式，例如： • $(a + b^2)(a - b^2)$

• $ax^2 + 2bx + c$

• $(x^2 + 5x + 4)(x^2 + 5x + 6) + 1$

输入格式

输入由多个数据块组成。每个数据块包含：

1. 第一行是辛普森先生的参考答案
2. 随后若干行是学生答案
3. 以单独一行英文句号$.$结束

输入末尾再用一个单独的$.$表示所有数据结束。

每个表达式可能包含： • 小写字母$a$-$z$

• 数字$0$-$9$

• 运算符$+$、$-$和^

• 圆括号$($和$)$

• 空格（但不会出现在连续数字之间）

输出格式

对于每个学生答案： • 若与参考答案等价，输出"$yes$"

• 否则输出"$no$"

每个数据块处理完毕后输出一个单独的$.$。

样例输入 1

a+b+c
(a+b)+c
a-(b-c)+2
.
4ab
(a - b)(0-b+a) - 1a ^ 2 - b ^ 2
2 b 2 a
.
108 a
2 2 3 3 3 a
4 a^1 27
.
.

样例输出 1

yes
no
.
no
yes
.
yes
yes
.

数据约定

1. 表达式长度不超过$80$个字符

2. 展开后的表达式： • 变量次数不超过$10$次

   • 系数绝对值不超过$10^9$

来源 Japan 2002 Kanazawa