该问题需要判断给定线段是否与矩形相交，属于计算几何中的线段相交检测问题。代码实现主要分为以下几个步骤：

1. 矩形边界处理： • 将矩形的四个顶点坐标调整为规范形式（确保$x_{\text{left}} \leq x_{\text{right}}$且$y_{\text{bottom}} \leq y_{\text{top}}$）。

   • 将矩形的四条边表示为四条线段：

   ◦ 左边：$(x_1, y_1)$到$(x_1, y_2)$

   ◦ 右边：$(x_2, y_1)$到$(x_2, y_2)$

   ◦ 下边：$(x_1, y_1)$到$(x_2, y_1)$

   ◦ 上边：$(x_1, y_2)$到$(x_2, y_2)$

2. 线段完全包含检测： • 若线段的两个端点$(x_{\text{start}}, y_{\text{start}})$和$(x_{\text{end}}, y_{\text{end}})$均满足：

   $ x_1 \leq x \leq x_2 \quad \text{且} \quad y_1 \leq y \leq y_2 $ 则线段完全位于矩形内部，直接判定为相交（输出$T$）。

3. 线段与矩形边相交检测： • 使用跨立实验（Cross Product Test）判断线段是否与矩形的任意一条边相交：

   ◦ 对于两条线段$AB$和$CD$，计算叉积：

$Cross(A,B,C)⋅Cross(A,B,D)≤0$且$Cross(C,D,A)⋅Cross(C,D,B)≤0$ ◦ 若满足上述条件，则两线段相交。

• 若线段与任意一条矩形边相交，判定为相交（输出$T$），否则不相交（输出$F$）。

关键点说明

1. 规范矩形坐标： • 通过交换$x_1$与$x_2$、$y_1$与$y_2$，确保$x_1 \leq x_2$且$y_1 \leq y_2$，从而统一矩形的表示形式。

2. 跨立实验的边界处理： • 代码中通过sgn函数处理浮点数精度问题，避免因精度误差导致误判。

   • 特殊处理线段端点位于另一线段上的情况（OnSegment函数）。

3. 完全包含检测优先： • 先检查线段是否完全在矩形内部，可提前终止计算，提升效率。

代码实现

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<queue>
#include <cstdio>
using namespace std;
#define ll long long
int n;
struct Point
{
    double x,y;
    Point(double x= 0, double y = 0):x(x),y(y){}
}p[1000];
typedef Point Vector;
const int INF = 0x3f3f;
Vector operator-(Point A,Point B)
{
    return Vector(A.x-B.x,A.y-B.y);
}
Vector operator *(Vector A, double p)
{
    return Vector(A.x*p, A.y*p);
}
Vector operator +(Vector A, Vector B){
    return Vector(A.x+B.x, A.y+B.y);
}
Vector operator /(Vector A, double p){return Vector(A.x/p, A.y/p);}
double Dot(Vector A, Vector B){ return A.x*B.x + A.y*B.y;}
double Length(Vector A){ return sqrt(Dot(A, A));}
double Cross(Vector A, Vector B){return A.x*B.y-A.y*B.x;}
double dis(Point a,Point b)
{
    return sqrt((a.x-b.x)*(a.x-b.x) + (a.y-b.y)*(a.y-b.y));
}
const double eps = 1e-6;
int sgn(double x){
    if(fabs(x) < eps)
        return 0;
    if(x < 0)
        return -1;
    return 1;
}
struct Line{
    Point v, p;
    Line(){}
    Line(Point v, Point p):v(v), p(p){}
    Point point(double t){
        return v+(p-v)*t;//·µ»ØµãP = v + (p - v)*t
    }
}line[105000];
int dcmp(double x){
    if(fabs(x) < eps)
        return 0;
    if(x < 0)
        return -1;
    return 1;
}
bool OnSegment(Point p, Point a1, Point a2){
    return dcmp(Cross(a1-p, a2-p)) == 0 && dcmp(Dot(a1-p, a2-p)) < 0;
}
bool SegmentProperIntersection(Point a1, Point a2, Point b1, Point b2){
    double c1 = Cross(a2-a1, b1-a1), c2 = Cross(a2-a1, b2-a1);
    double c3 = Cross(b2-b1, a1-b1), c4 = Cross(b2-b1, a2-b1);
    //if判断控制是否允许线段在端点处相交，根据需要添加
    if(!sgn(c1) || !sgn(c2) || !sgn(c3) || !sgn(c4)){
        bool f1 = OnSegment(b1, a1, a2);
        bool f2 = OnSegment(b2, a1, a2);
        bool f3 = OnSegment(a1, b1, b2);
        bool f4 = OnSegment(a2, b1, b2);
        bool f = (f1|f2|f3|f4);
        return f;
    }
    return (sgn(c1)*sgn(c2) < 0 && sgn(c3)*sgn(c4) < 0);
}
void swap(double &a, double &b)
{
    if(a>b)
    {
        double temp = a;
        a = b;
        b = temp;
    }
}

int main()
{
    int n;
    scanf("%d", &n);
    while(n--)
    {
        double x1, x2, y1, y2;
        Point st, ed;
        scanf("%lf%lf%lf%lf", &st.x, &st.y, &ed.x, &ed.y);
        scanf("%lf%lf%lf%lf",&x1, &y1, &x2, &y2);
        swap(x1,x2);
        swap(y1,y2);

        line[1] = Line(Point(x1,y1), Point(x1,y2));
        line[2] = Line(Point(x2,y1), Point(x2,y2));
        line[3] = Line(Point(x1,y1), Point(x2,y1));
        line[4] = Line(Point(x1,y2), Point(x2,y2));
      

        line[5] = Line(st,ed);
        if(st.x >=x1&&st.x <=x2 && st.y >=y1 && st.y <=y2 && ed.x >=x1 &&ed.x <=x2 && ed.y>=y1 &&ed.y <=y2)
        {
            printf("T\n");
        }
        else
        {
            bool flag = false;
            for(int i = 1;i<=4;i++)
            {
                if(SegmentProperIntersection(line[i].v, line[i].p, line[5].v, line[5].p))
                {

                    flag = true;
                    break;
                }
            }
            if(flag)
                printf("T\n");
            else
                printf("F\n");
        }

    }
    return 0;
}