题目描述

假设盒子里有大量黑白两色的围棋子，每次从盒子中取出 $n$ 个围棋子（$0 < n < 129$，$n$ 是自然数），其中先取出的 $m$ 个棋子都是白色，后面的棋子都是黑色。将所有棋子按顺序均匀地围成一个圆圈。此后，根据这个圆圈上棋子的颜色分布，从盒子中取出其他棋子并按顺序再围成一个新的圆圈，即：在这个圆圈的首尾两个棋子之间依次放入新棋子，在任意两个白色棋子之间放一个黑色棋子；在白色和黑色棋子之间放一个白色棋子；在任意两个黑色棋子之间放一个黑色棋子；在黑色和白色棋子之间放一个白色棋子。这样，新圆圈中也有 $n$ 个棋子。之后，将原来的棋子全部取走。然后重复上述过程。也就是说，一旦新的一圈棋子放置好，就把原来圆圈上的那组棋子拿走。那么，在重复 $k$ 次（$k$ 是自然数，$k < 10001$）之后，圆圈上有多少个白色棋子呢？

例如，当 $n = 8$，$m = 2$，$k = 2$ 时，情况如下：

初始状态    第一次重复    第二次重复

输入

每行给出一组数据。每组数据中有三个自然数 $n$、$m$、$k$，用逗号分隔。在所有数据给出之后，有一个 $-1$ 作为输入结束的标志。

输出

根据每组输入数据，计算白色棋子的数量。每个输出占一行，前半部分是重复输入的数据，然后是一个冒号和一个空格，最后一部分是计算得到的白色棋子的数量。

输入样例

  8,2,2
  3,1,1234
  -1

输出样例

  8,2,2: 4
  3,1,1234: 2

题目来源

西安 2002 年竞赛题目