解题思路

1. 函数 f 的功能：
   • f 函数接受三个整数参数 c、n 和 m。
   • 首先检查 mem[n][m] 是否已经计算过（即是否不等于 -1），如果是则直接返回 mem[n][m]，实现记忆化搜索。
   • 检查 n 和 m 的奇偶性是否不同，以及 m 是否大于 c 或 m 是否大于 n，如果满足这些条件则返回 0。
   • 如果 n 为 1 且 m 为 1，则返回 1。
   • 分别计算 a1 和 a2：
     • 如果 m > 0，则 a1 = f(c, n - 1, m - 1) * (c - m + 1) / c。
     • 如果 m < c，则 a2 = f(c, n - 1, m + 1) * (m + 1) / c。
   • 将 a1 + a2 的结果存入 mem[n][m] 并返回。
2. 主函数 main 的处理流程：
   • 使用 while 循环持续读取输入的 c。
   • 如果 c 为 0，则跳出循环。
   • 读取 n 和 m。
   • 检查 m 是否大于 c、n 和 m 的奇偶性是否不同以及 m 是否大于 n，如果满足这些条件则输出 0.000。
   • 如果 n 为 0 且 m 为 0，则输出 1.000。
   • 当 n >= 10000 时，对 n 进行调整（n = 9998 + n % 2）。
   • 初始化 mem 数组，将所有元素设为 -1。
   • 调用 f(c, n, m) 计算概率值 answer，并按照固定格式（保留三位小数）输出 answer。

#include <iostream>
#include <iomanip>
using namespace std;

double mem[10000][103];

double f(int c, int n, int m)
{
    if (mem[n][m] != -1) return mem[n][m];
    if (n%2 != m%2 || m > c || m > n) return 0;
    if (n == 1 && m == 1) return 1;
    double a1 = 0, a2 = 0;
    if (m > 0)
    {
        a1 = f(c, n-1, m-1)*(c-m+1)/c;
    }
    if (m < c)
    {
        a2 = f(c, n-1, m+1)*(m+1)/c;
    }
    mem[n][m] = a1+a2;
    return mem[n][m];
}

int main()
{
    int c, n, m;
    while (cin >> c)
    {
        if (c == 0) break;
        cin >> n >> m;
        int i, j;
        if (m > c || (n%2) != (m%2) || m > n) cout << "0.000" << endl;
        else if (n == 0 && m == 0) cout << "1.000" << endl;
        else
        {
            if (n >= 10000) n = 9998+n%2;
            for (i = 0; i < 10000; i++)
                for (j = 0; j <= c; j++)
                    mem[i][j] = -1;
            double answer = f(c, n, m);
            cout << setiosflags(ios::fixed) << setprecision(3) << answer << endl;
        }
    }
    return 0;
}