题目描述

1949年，印度数学家D.R.卡普雷卡尔（D.R. Kaprekar）发现了一类被称为自数（self - numbers）的数。对于任意正整数$n$，定义$d(n)$为$n$加上$n$的各位数字之和（这里的$d$代表“数字相加”，这是卡普雷卡尔创造的一个术语）。例如，$d(75)=75 + 7+5 = 87$。

以任意正整数$n$作为起点，你可以构造出一个无限递增的整数序列$n$，$d(n)$，$d(d(n))$，$d(d(d(n)))$，... 。例如，若从$33$开始，下一个数是$33 + 3+3 = 39$，再下一个是$39 + 3+9 = 51$，接着是$51 + 5+1 = 57$，这样就生成了序列：

$33$，$39$，$51$，$57$，$69$，$84$，$96$，$111$，$114$，$120$，$123$，$129$，$141$，...

数$n$被称为$d(n)$的生成元。在上述序列中，$33$是$39$的生成元，$39$是$51$的生成元，$51$是$57$的生成元，依此类推。有些数有多个生成元，例如，$101$有两个生成元，$91$和$100$。没有生成元的数就是自数。小于$100$的自数有$13$个：$1$，$3$，$5$，$7$，$9$，$20$，$31$，$42$，$53$，$64$，$75$，$86$和$97$。

输入

本题没有输入。

输出

编写一个程序，按升序输出所有小于$10000$的正自数，每个数占一行。

输入示例

输出示例

1
3
5
7
9
20
31
42
53
64
 |
 |       <-- a lot more numbers
 |
9903
9914
9925
9927
9938
9949
9960
9971
9982
9993

来源

1998年美国中北部地区竞赛