本题是多组输入的组合数计算问题，解题思路如下：

1. 输入处理：持续读取 (N) 和 (M)，遇 0 0 结束。
2. 组合数计算：
   • 利用 num 数组记忆化搜索，避免重复计算。 利用(C_{n}^m = C_{n}^{n - m})减少计算量。 按(C_{a}^i = C_{a}^{i - 1} \cdot \frac{a - i + 1}{i})递推计算 。
3. 输出结果：按指定格式输出每组的组合数结果。

#include <iostream>
#include <cstring>
#define ll long long
using namespace std;

ll n, m, num[105][105];

// 更简洁的 gcd 函数实现
ll gcd(ll a, ll b) {
    return b == 0 ? a : gcd(b, a % b);
}

ll query(ll a, ll b) {
    if (num[a][b] > 0)
        return num[a][b];

    if (b > a - b) b = a - b; // 优化计算，因为 C(a, b) = C(a, a - b)

    num[a][0] = 1;
    for (ll i = 1; i <= b; i++) {
        num[a][i] = num[a][i - 1] * (a - i + 1) / i;
    }
    return num[a][b];
}

int main() {
    memset(num, 0, sizeof(num));
    while (cin >> n >> m && (n || m)) {
        cout << n << " things taken " << m << " at a time is " << query(n, m) << " exactly." << endl;
    }
    return 0;
}