解题思路

本题旨在求解由红、蓝、绿三色珠子组成的(n)颗珠子圆形项链，在忽略旋转和翻转重复情况下的不同形式数量。

1. 计算初始状态数量： power函数用于计算(3)的(e)次幂。在不考虑旋转和翻转重复时，每颗珠子有(3)种颜色选择，(n)颗珠子的项链组合数为(3^n) ，在transf函数中通过power(n)得到此值并赋给add 。
2. 考虑旋转对称情况： 通过枚举旋转间隔(d)（(1)到(n - 1) ）来处理旋转对称。对于每个(d)，利用while循环标记访问过的珠子（借助visit数组 ），计算在该旋转间隔下的循环节数量res 。每个循环节内珠子颜色组合数为(3^res) ，将其累加到add中。这是因为旋转对称会使一些组合重复，需将这些重复组合按不同旋转情况统计并累加。
3. 考虑翻转对称情况： 根据(n)的奇偶性分别处理翻转对称。
   • 当(n)为奇数时，对称轴过一颗珠子和圆心，有(n)条对称轴。对于每条对称轴，对称轴两侧珠子对称，此时对称轴一侧珠子组合数为(3^{\frac{n + 1}{2}}) ，所以这部分组合数为(n\times3^{\frac{n + 1}{2}}) ，累加到add中，同时mapnum加上(n) 。
   • 当(n)为偶数时，有两种对称轴：一种过相对两颗珠子的中点和圆心，共(\frac{n}{2})条，每条对称轴对应一侧珠子组合数为(3^{\frac{n}{2}+1}) ；另一种过相对两颗珠子和圆心，共(\frac{n}{2})条，每条对称轴对应一侧珠子组合数为(3^{\frac{n + 1}{2}}) 。将这两部分组合数分别累加，同时mapnum加上(n) 。
4. 计算最终结果： 将考虑旋转和翻转对称后的总组合数add除以总的对称情况数mapnum ，得到不同形式项链的数量并返回。在main函数中循环读取输入的(n)，调用transf函数输出结果。

#include<iostream>
using namespace std;

#include <cstring> 
int n;
bool visit[100];

long long power(int e){
    long long res = 3;
    for(int i = 1; i < e; i++)
            res *= 3;
    return res;
}

long long transf(){
     if(n==0) return 0;
    long long add = power(n),mapnum = n;
    for(int d = 1; d < n; d++){
        memset(visit,0,sizeof(visit));
        int res = 0, cnt = 0;
        while(cnt<n){
                     int st = 0;
                     while(visit[st]) st++;
                     
                     while(visit[st]==0)
                                        visit[st] = 1, cnt++, st = (st+d)%n;
                     res++;
        }
        
        add += power(res);
    }
    //cout << add << endl;
    if(n%2){
            int t = power((n+1)/2);
            add += n*t;
            mapnum += n;
    }
    else{
         int t = power((n+1)/2);
         add += n/2*t+n/2*power(n/2+1);
         mapnum += n;
    }
    
    //cout << add << " " << mapnum << endl;
    //add += power((n+1)/2);
    return add/mapnum;
}
    

int main(){
    while(cin>>n&&n!=-1){
                  cout << transf() << endl;
    }
}