本题要计算美术馆中能看到墙壁上每个点的区域面积。

基本概念与数据结构：定义了点point结构体，包含横纵坐标，以及相关运算如向量减法、求向量模长；定义多边形polygon_convex结构体用向量存储顶点；定义半平面halfplane结构体，通过直线方程ax + by + c <= 0表示。还定义了向量点积dot、叉积det运算，以及判断浮点数正负的sgn函数。 核心算法： core函数用于求多边形核（即能看到多边形所有边的区域） 。先初始化一个包含四个顶点（代表无穷大边界）的多边形res，然后遍历输入多边形的每条边，将其转化为半平面，通过cut函数不断切割res，最终得到多边形核。 cut函数实现多边形与半平面的切割操作。遍历多边形的顶点，判断顶点与半平面的位置关系，在半平面内的顶点直接加入结果多边形；若顶点不在半平面内，则判断其前后相邻顶点与半平面的位置关系，若相邻顶点在半平面内，则计算交点并加入结果多边形。 Intersect函数通过相似三角形原理计算两条直线（一条是多边形的边，一条是半平面边界）的交点。 area函数利用叉积计算多边形面积，通过遍历多边形顶点，累加相邻顶点构成向量的叉积，最后取绝对值除以 2 得到面积。 解题流程：在main函数中，先读取测试用例数t，对于每个测试用例，通过prework函数读取多边形顶点坐标，然后调用mainwork函数，在其中计算多边形核并求其面积，最后通过print函数输出结果。

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<vector>
#define maxl 1010
#define eps 1e-8
 
using namespace std;
 
inline int sgn(double x)
{
	if(x>-eps && x<eps) return 0;
	if(x>0) return 1;
	else	return -1;
}
 
struct point
{
	double x,y;
	point(double a=0,double b=0)
	{
		x=a,y=b;
	}
	point operator - (const point &b)const
	{
		return point(x-b.x,y-b.y);
	}
	inline double norm()
	{
		return sqrt(x*x+y*y);
	}
};
inline double dot(const point &a,const point &b)
{
	return a.x*b.x+a.y*b.y;
}
inline double det(const point &a,const point &b)
{
	return a.x*b.y-a.y*b.x;
}
struct polygon_convex
{
	vector<point> P;
	polygon_convex(int Size=0)
	{
		P.resize(Size);
	}
};
struct halfplane
{
	double a,b,c;//ax+by+c<=0
	halfplane(point p=point(),point q=point())
	{
		a=p.y-q.y;
		b=q.x-p.x;
		c=det(p,q);
	}
	halfplane(double aa=0,double bb=0,double cc=0)
	{
		a=aa;b=bb;c=cc;
	}
};
inline double calc(halfplane &L,point &a)
{
	return a.x*L.a+a.y*L.b+L.c;
} 
point Intersect(point &a,point &b,halfplane &L)
{//use similar triangles ,line ans halfplaneline
	point res;
	double t1=calc(L,a),t2=calc(L,b);
	res.x=(t2*a.x-t1*b.x)/(t2-t1);
	res.y=(t2*a.y-t1*b.y)/(t2-t1);
	return res;
} 
polygon_convex cut(polygon_convex &a,halfplane &L)
{
	int n=a.P.size();
	polygon_convex res;
	for(int i=0;i<n;i++)
	{
		if(sgn(calc(L,a.P[i]))<0) 
			res.P.push_back(a.P[i]);
		else
		{
			int j=i-1;
			if(j<0) j=n-1;
			if(sgn(calc(L,a.P[j]))<0)
				res.P.push_back(Intersect(a.P[j],a.P[i],L));
			j=i+1;
			if(j==n) j=0;
			if(sgn(calc(L,a.P[j]))<0)
				res.P.push_back(Intersect(a.P[i],a.P[j],L));
		}	
	}
	return res;
}
 
const double inf=1e9;
 
polygon_convex core(vector<point> &a)
{
	polygon_convex res;
	res.P.push_back(point(-inf,-inf));
	res.P.push_back(point(inf,-inf));
	res.P.push_back(point(inf,inf));
	res.P.push_back(point(-inf,inf));
	int n=a.size();
	for(int i=0;i<n;i++)
	{
		halfplane L(a[i],a[(i+1)%n]);
		res=cut(res,L);
	}
	return res;
}
 
int n;
vector <point> a;
double ans;
 
inline void prework()
{
	scanf("%d",&n);
	a.resize(n);
	for(int i=0;i<n;i++)
		scanf("%lf%lf",&a[i].x,&a[i].y);
}
 
inline double area(vector<point> &a)
{
	double sum=0;int n=a.size();
	for(int i=0;i<n;i++)
		sum+=det(a[(i+1)%n],a[i]);
	return fabs(sum/2);
}
 
inline void mainwork()
{
	polygon_convex cr=core(a);
	ans=area(cr.P);
}
 
inline void print()
{
	printf("%.2f\n",ans);
}
 
int main()
{
	int t;
	scanf("%d",&t);
	for(int i=1;i<=t;i++)
	{
		prework();
		mainwork();
		print();
	}
	return 0;
}