1 条题解

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    @ 2025-5-6 11:27:08

    题意分析

    • 问题本质:在给定的连通无向图中,找到最小生成树(Minimum Spanning Tree, MST),即边的权重和最小的连通子图。
    • 关键约束
      • 村庄用字母标记(A-Z),数量n∈(1,27)。
      • 道路数为n-1到75条,需处理稀疏图。
      • 必须处理非完全图(并非所有村庄间都有直接道路)。

    解题思路

    1. 图表示

      • 使用邻接表或边列表存储图,推荐边列表(方便排序)。
      • 将字母村庄转换为数字编号(如A=0, B=1...)便于处理。
    2. 最小生成树算法选择

      • Kruskal算法
        • 按边权升序排序,用并查集(Union-Find)检查环。
        • 时间复杂度O(ElogE),适合稀疏图(本题E≤75)。
      • Prim算法
        • 适合稠密图,但本题无需优先选择。
    3. 实现步骤

      • 读取输入,构建边列表。
      • 按权重排序边。
      • 初始化并查集,逐个添加边(跳过成环边),累计权重。

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    信息

    ID
    252
    时间
    1000ms
    内存
    256MiB
    难度
    10
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