题目分析：破解克莱因保险箱

问题描述

我们需要从给定的大写字母集合中找出5个字母（v, w, x, y, z），使得它们对应的字母序号满足以下方程：

其中：

• 字母序号：A=1, B=2, ..., Z=26
• 解必须使用字母集合中的不同字母
• 若存在多个解，选择字典序最大的组合（即字母顺序最靠后的组合）

输入输出格式

• 输入：多组数据，每组包含一个目标数 target 和一个由5-12个不同大写字母组成的字符串
• 输出：满足条件的5字母组合，若无解则输出 "no solution"

解题思路

1. 暴力搜索优化

由于字母集合最多12个字母，从中选5个的组合数为：

因此可以暴力枚举所有可能的5字母组合，计算是否满足方程，并记录字典序最大的解。

2. 关键优化点

• 字母预处理：将字母按字典序降序排列，这样第一个找到的解即为字典序最大的解。
• 提前终止：一旦找到满足条件的组合，立即返回结果，避免不必要的计算。
• 幂次预计算：提前计算1-26的2次方、3次方、4次方、5次方，避免重复计算。

3. 算法步骤

1. 输入处理：读取 target 和字母集合，去重并排序（降序）。
2. 五重循环枚举：依次选择5个不同的字母，计算方程值。
3. 验证与记录：若方程值等于 target，记录当前组合并终止搜索（因字母已降序排列，第一个解即为最优解）。
4. 输出结果：存在解则输出组合，否则输出 "no solution"。

示例解析（C++伪代码）

示例输入1

1 ABCDEFGHIJKL

处理过程：

1. 字母集合排序（降序）：L, K, J, I, H, G, F, E, D, C, B, A
2. 枚举组合时，优先尝试字典序大的字母，如 LKEBA：
   • L(12), K(11), E(5), B(2), A(1)
   • 计算：$$12 - 11^2 + 5^3 - 2^4 + 1^5 = 12 - 121 + 125 - 16 + 1 = 1$$
3. 直接返回 LKEBA。

示例输入2

11700519 ZAYEXIWOVU

处理过程：

1. 字母集合排序（降序）：Z, Y, X, U, V, O, W, I, E, A
2. 找到组合 YOXUZ：
   • Y(25), O(15), X(24), U(21), Z(26)
   • 计算：$$25 - 15^2 + 24^3 - 21^4 + 26^5 = 25 - 225 + 13824 - 194481 + 11881376 = 11700519$$
3. 返回 YOXUZ。

复杂度分析

• 时间复杂度：O(C(12,5)) = O(792)（常数级）
• 空间复杂度：O(1)（仅需存储当前组合）