描述

早期罗马人使用的数字书写系统简单但繁琐。他们用特定字母表示重要数字，并将这些字母按从左到右数值递减的顺序组合以表示其他数字。使用的字母及其对应数值如下表所示：

例如，$1993$最初被写作$MDCCCCLXXXXIII$。后来，该系统被部分位置导向的系统取代：如果数值递减的规则被打破，则前一个（较小）数值被视为$“负”$并被从后一个（较大）数值中减去。关于哪些字母可以出现在其他字母之前，目前仍存在争议，但在此问题中，我们假设以下限制条件：

1.左列字母不能连续出现超过三次，且该字母的其他出现次数不得超过一次。

2.右列字母最多只能出现一次。

3.如果一个字母被用作$“负”$位置，则其后的所有字母（紧随其后的字母除外）不能大于该字母。

因此，$1993$ 可以写作 $MXMIII$，$294$ 可以写作 $CCXCIV$，但 $54$ 不能写作 $ILV$，$99$ 不能写作 $LIL$。注意，$299$ 可以写作 $CCXCIX$ 或 $CCIC$。

给定一个罗马数字算式，我们可以将其视为罗马数字的运算结果，也可以视为阿拉伯数字的编码。例如，$V+V=X$ 可以解释为阿拉伯数字的模糊编码，其中 $V$ $∈$ {$1$$,$ $2$$,$ $3$$,$ $4$}$，$$X$ $=$ $2$ $*$ $V$。类似地，$X+X=XX$ 可以视为正确的罗马数字算式，但阿拉伯数字编码不可能成立（除非 $X = 0$ 的平凡情况）；而 $XX+XX=MXC$ 是一个错误的罗马数字算式，但可以是一个有效的编码，其中 $M = 1$$，$$X = 9$$，$$C = 8$。

请编写一个程序，读取罗马数字算式，判断其作为罗马数字算式是否正确，并判断其作为阿拉伯数字编码是否不可能、模糊或有效。假设阿拉伯数字的零不会单独出现或作为前导数字，且不同的罗马数字不会映射到相同的阿拉伯数字。

输入

输入由多行组成，每行是一个罗马数字表达式，格式为： $罗马数字 + 罗马数字 = 罗马数字$ 每个罗马数字不超过$9$个字母。输入以 # 结束。

输出

输出由多行组成，每行对应输入的一行，包含两个单词。第一个单词为 Correct 或 Incorrect，表示罗马数字算式是否正确；第二个单词与第一个单词之间用一个空格隔开，为 impossible、ambiguous 或 valid，表示阿拉伯数字编码的可能性。

V+V=X
X+X=XX
XX+XX=MXC
#

Correct ambiguous
Correct impossible
Incorrect valid

来源

南太平洋 1993，uva 185