描述

实现平稳且经济地开车上班的一种方法是“赶上”每一个交通信号灯，即在接近信号灯时，信号灯刚好变为绿灯。有一天，当你驶过一座小山的山顶时，注意到视线范围内的所有交通信号灯刚刚变为绿灯，因此你赶上所有信号灯的机会很小。当你在红灯前等待时，开始思考：需要多久之后所有的信号灯才会再次同时显示绿灯？这里并不要求所有灯同时变为绿灯，只要它们在某一刻同时显示绿灯即可，哪怕只有一秒钟。

编写一个程序，判断这一事件是否会在合理的时间内发生。时间的计算从所有信号灯同时变为绿灯的瞬间开始，但初始阶段所有灯仍保持绿灯的时间不计入统计。

输入

输入由一系列场景组成。每个场景的数据由一系列表示交通信号灯周期的整数组成，这些整数可能分布在多行中，每行不超过$100$个字符。每个数字代表一个信号灯的周期时间。周期时间是指交通在一个方向上可以通行的时间；注意绿灯周期的最后$5$秒实际上是黄灯。因此，数字$25$表示某个方向上的信号灯将保持$20$秒绿灯、$5$秒黄灯和$25$秒红灯。周期时间不会少于$10$秒，也不会超过$90$秒。每个场景中至少有两个信号灯，最多不超过$100$个。每个场景以$0$$（0）$结束。整个输入以一行三个$0$$（0$ $0$ $0）$结束。

输出

输出由一系列行组成，每行对应输入中的一个场景。每行输出从所有信号灯同时变为绿灯的瞬间开始，到至少有一个信号灯变为黄灯后，所有信号灯再次同时显示绿灯所需的时间，格式为小时、分钟和秒（如示例所示）。如果超过$5$小时仍未同时显示绿灯，则输出消息$“Signals$ $fail$ $to$ $synchronise$ $in$ $5$ $hours”$。

19 20   0
30
  25    35 0
0 0 0

00:00:40
00:05:00

来源

New Zealand 1993 Division I，uva 161