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描述

一个单位立方体（unit cube）是指边长为1的立方体，其顶点的$x$、$y$、$z$坐标均为整数。如果两个单位立方体共享一个面，则称它们是连通的。一个三维实体（solid）是由若干连通单位立方体组成的非空集合（见图1）。实体的体积即其所含单位立方体的数量。

一个块（block）是体积不超过4的实体。如果两个块能通过平移和旋转（不包括镜像）相互转换，则认为它们是同类型的。共有12种不同的块类型（见图2）。图中的颜色仅用于区分结构，无其他含义。

对于一个实体$S$，若块集合$D$满足以下条件，则称$D$是$S$的一个分解：

1. $D$中所有块的并集等于$S$；
2. $D$中任意两个不同的块不共享任何单位立方体。

你的任务是编写程序，给定一个实体$S$的描述，找到能分解$S$的最少数量的块集合，并统计这些块中每种类型出现的次数。

输入

程序从标准输入读取数据：

• 第1行：实体$S$的体积$V$（$1 \leq V \leq 50$）；
• 接下来的$V$行：每行包含三个整数$x$、$y$、$z$，表示$S$中每个单位立方体的最小角坐标（$1 \leq x, y, z \leq 7$）。

输出

程序向标准输出写入：

• 第1行：分解$S$所需的最少块数$M$。

示例

输入数据1

18
2 1 1
4 1 1 
2 3 1 
4 3 1
2 1 2
3 1 2
4 1 2 
1 2 2 
2 2 2
3 2 2
4 2 2
2 3 2
3 3 2 
4 3 2
4 2 3
4 2 4
4 2 5
5 2 5

输出数据1

5

来源
IOI 2000