题目描述（Description）

某天早晨，你醒来后心想：“我真是个优秀的程序员，何不写个游戏赚点钱呢？”于是你决定开发一个电脑游戏。

游戏发生在一个由 $w \times h$ 个方格组成的矩形棋盘上。棋盘上的每个格子可能包含一个棋子，也可能为空（如下图所示）。

游戏中一个重要的规则是：判断两个棋子是否可以通过一条路径连接，且该路径需满足以下两个条件：

路径由若干个直线段组成，每个线段要么是水平的，要么是垂直的；

路径不能穿过其他棋子；

（允许路径在中间暂时离开棋盘后又回到棋盘上）

例如：

位于 $(1,3)$ 和 $(4,4)$ 的棋子可以连接；

位于 $(2,3)$ 和 $(3,4)$ 的棋子无法连接，因为每条路径都会穿过至少一个其他棋子。

你需要实现的是这个功能的判断部分，判断两个棋子是否可以连接，并输出其最少由多少段直线组成。

输入格式（Input）

输入数据包含若干个棋盘描述：

每个棋盘的第一行包含两个整数 $w$ 和 $h$，表示棋盘的宽度和高度，满足 $1 \leq w,h \leq 75$；

接下来的 $h$ 行，每行包含 $w$ 个字符：

'X' 表示该格子上有棋子；

' '（空格）表示该格子为空；

然后跟若干行，每行包含四个整数 $x_1, y_1, x_2, y_2$，表示两颗棋子的坐标（满足 $1 \leq x_1,x_2 \leq w$，$1 \leq y_1,y_2 \leq h$）；

坐标 $(1,1)$ 表示左上角；

坐标保证不相同；

每个棋盘的棋子对以一行 0 0 0 0 结束；

所有输入以一组 w = 0, h = 0 的棋盘描述作为结束标志，不需要处理这组数据。

输出格式（Output）

对每个棋盘，输出一行 Board #n:，其中 $n$ 是该棋盘的编号（从 $1$ 开始）；

对该棋盘的每对棋子：

输出一行 Pair m: ，其中 $m$ 是该对棋子的编号（每个棋盘从 $1$ 开始编号）；

若两颗棋子可以连接，输出最少的段数，如 4 segments.；

否则输出 impossible.；

每个棋盘输出完毕后，输出一个空行。

输入样例（输入数据 1）

5 4
XXXXX
X   X
XXX X
 XXX 
2 3 5 3
1 3 4 4
2 3 3 4
0 0 0 0
0 0

输出样例（输出数据 1）

Board #1:
Pair 1: 4 segments.
Pair 2: 3 segments.
Pair 3: impossible.