描述

罗杰·威尔科负责为火星设计一个低轨道空间站。为了简化建造过程，该空间站由一系列气密立方体模块（ACM）组成，这些模块在太空中连接在一起。罗杰所担心的一个问题是，火星上层大气中可能存在（潜在的）致命细菌。由于空间站偶尔会穿越火星的上层大气，因此在 ACM 的所有表面上使用额外的防护措施是至关重要的。当两个 ACM 的面接触时，无论是边对边还是面对面，接触处都会被密封，这样细菌就无法潜入。当然，任何被另一个 ACM 共享的 ACM 面都不需要防护，无法从外部到达的面也不需要防护。罗杰本可以在每个 ACM 的所有面上都加上额外的防护，但成本会高得令人望而却步。因此，他想知道确实需要额外防护的 ACM 面的准确数量。

输入

输入由多个问题实例组成。每个实例都包含一个空间站的规格说明。我们假设每个空间站都可以放入一个 $n \times m \times k$ 的网格中（$1 \leq n, m, k \leq 60$），其中每个网格立方体可能包含也可能不包含一个 ACM。我们按照下面的图示将网格立方体编号为 $0, 1, 2, \ldots, kmn - 1$。然后，每个空间站规格说明由以下部分组成：第一行包含四个正整数 $n$、$m$、$k$、$l$，其中 $n$、$m$ 和 $k$ 如上所述，$l$ 是空间站中 ACM 的数量。接下来是一组行，指定了 $l$ 个 ACM 在网格中的位置。这些行中的每一行都包含 10 个整数（最后一行可能除外）。每个空间站都是完全连接的（即，宇航员可以在不离开空间站的情况下从一个 ACM 移动到空间站中的任何其他 ACM）。当 $n = m = k = l = 0$ 时，输入终止。

输出

对于每个问题实例，你应该输出一行，格式如下： The number of faces needing shielding is s. 其中 $s$ 是需要防护的面的数量。

输入示例

2 2 1 3
0 1 3
3 3 3 26
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
10 11 12 14 15 16 17 18 19 20
21 22 23 24 25 26
0 0 0 0

输出示例

The number of faces needing shielding is 14.
The number of faces needing shielding is 54.

来源

2001 年北美中东部地区竞赛