题目描述

如果你看过电视上关于股市动态的报道，你会听到主持人说类似“上涨的股票数量是下跌股票数量的 14 比 9”，这意味着当天每有 14 只股票增值，大约有 9 只股票贬值。通常，当你听到这句话时，屏幕上会显示类似以下内容：

上涨：1498

下跌：902

作为一个对数字敏感的人，你会注意到主持人本可以说“上涨的股票数量是下跌股票数量的 5 比 3”，这更接近实际发生的情况。毕竟，赢家与输家的确切比例（精确到小数点后六位）是 $1.660754$，而他报告的比例是 14 比 9，即 $1.555555$，误差为 $0.105199$；他可以说“5 比 3”，这样引入的误差仅为 $1.666667 - 1.660754 = 0.005913$。当然，“5 比 3” 的估计不如“1498 比 902” 准确；显然，另一个目标是使用较小的整数来表示比例。那么，为什么主持人会说“14 比 9” 呢？因为他的算法是去掉每个数字的最后两位数字，并将这些数字用作近似比例。

主持人需要的是一系列越来越精确的有理数近似值，以便他可以选择一个在电视上读出来。具体来说，他需要一个序列 ${a_1, a_2, \dots, a_n}$，其中 $a_1$ 是分母为 1 的有理数，最精确地匹配赢家与输家的真实比例（在平局的情况下向上取整），$a_{i+1}$ 是分母最小的有理数，提供比 $a_i$ 更精确的近似值，而 $a_n$ 是用最小可能的分母表示的确切比例。有了这个序列，主持人可以决定哪个比例在准确性和简洁性之间提供了最佳权衡。

例如，如果 5 只股票价格上涨，4 只股票价格下跌，分母为 1 的最佳近似值是 $1/1$；也就是说，对于每一只下跌的股票，大约有一只股票上涨。这个答案与确切答案相差 $0.25$（$1.0$ 与 $1.25$）。分母为 2 的最佳近似值是 $2/2$ 和 $3/2$，但它们并没有比比例 $1/1$ 更精确，因此不会被考虑。分母为 3 的最佳近似值是 $4/3$，比之前看到的任何近似值都更精确，因此应该报告。最后，当然，$5/4$ 是确切的比例，因此它是序列中报告的最后一个数字。

你能自动化这个过程并帮助主持人吗？

输入

输入包含多对正整数。每对数字单独占一行，从第一列开始，两个数字之间用空格分隔。每对数字的第一个数字是当天上涨股票的数量，第二个数字是当天下跌股票的数量。股票总数永远不会超过 5000。

输出

对于每对输入数字，标准输出应包含一系列对赢家与输家比例的近似值。第一个近似值的分母为 1，最后一个近似值是用最小可能的分母表示的确切比例。中间的近似值越来越精确，分母也越来越大，如上所述。

每对数字的近似值逐行打印，从第一列开始，近似值的分子和分母用斜杠（/）分隔。一个近似值序列与另一个序列之间用一个空行分隔。

输入数据 1

5 4 
1498 902 

输出数据 1

1/1 
4/3 
5/4 

2/1 
3/2 
5/3 
48/29 
53/32 
58/35 
63/38 
68/41 
73/44 
78/47 
83/50 
88/53 
93/56 
377/227 
470/283 
563/339 
656/395 
749/451

来源

美国中南部 1998