一、问题核心

ACM 市美食俱乐部 16 位成员需在 5 个晚上安排晚宴座位，4 张桌子每张坐 4 人，且任意两位成员在这 5 个晚上恰好同桌一次。已知前三晚座位安排，需判断能否补全后两晚安排，若能则输出完整 5 天安排，若不能则提示无法完成。

二、算法标签

回溯算法：用于尝试所有可能的座位安排组合，当不满足条件时回溯重新安排。 约束满足问题（CSP）：成员之间的同桌约束条件，即任意两人在 5 个晚上恰好同桌一次，属于约束满足问题的范畴。 图论（二分图匹配相关思想）：可将成员看作图的节点，同桌关系看作边，座位安排问题转化为图的边的合理分配问题，类似二分图匹配的思想（虽然不完全相同，但有类似的元素，即如何合理分配节点到不同的组中满足特定条件）。 组合数学：从 16 个成员中选择合适的成员组合安排到不同桌子上，涉及组合数学中组合的概念和计算。

三、关键思路

（一）数据结构设计 成员关系矩阵：创建一个 16×16 的矩阵，用于记录任意两个成员是否已经同桌过。矩阵元素 matrix[i][j] 表示成员 i 和成员 j 的同桌次数，初始化为 0，每次安排座位后更新。 座位安排数据结构：使用二维列表来表示每晚的座位安排，例如 night = [['A', 'B', 'C', 'D'], ['E', 'F', 'G', 'H'], ['I', 'J', 'K', 'L'], ['M', 'N', 'O', 'P']]，其中每个子列表表示一张桌子的成员。 （二）回溯过程 尝试安排座位：从第四晚开始，尝试将成员分配到 4 张桌子上，每张桌子 4 人。在分配过程中，根据成员关系矩阵判断当前分配是否满足约束条件，即任意两人同桌次数为 1。 回溯操作：如果当前分配不满足条件（例如，存在两人同桌次数超过 1 或者未满足每张桌子 4 人等条件），则回溯到上一步，重新分配成员。 剪枝优化：在回溯过程中，若发现当前分配已经无法满足后续条件（例如，剩余成员无法合理分配到桌子上），则直接回溯，避免不必要的尝试，提高算法效率。 （三）输出处理 成功情况：若成功完成后两晚的座位安排，则将前五晚的座位安排按要求格式输出，即前三晚的输入加上后两晚的安排。 失败情况：若遍历完所有可能的安排都无法满足条件，则输出提示信息 “It is not possible to complete this schedule.”。

代码实现

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>

using namespace std;

// 使用 long long 替代 std::int64_t
long long min(long long a, long long b, long long c, long long d)
{
    a = a > b? b : a;
    a = a > c? c : a;
    a = a > d? d : a;
    return a;
}

int main()
{
    int a, b, c, d, n, i;
    long long f[6000]; // 使用 long long
    a = 0; b = 0; c = 0; d = 0;
    memset(f, 0, sizeof(f));
    f[0] = 1;
    
    for(i = 1; i < 5900; i++)
    {
        f[i] = min(f[a] * 2, f[b] * 3, f[c] * 5, f[d] * 7);
        if(f[i] == f[a] * 2) a++; // 修正逻辑错误：每次只增加一个指针
        if(f[i] == f[b] * 3) b++;
        if(f[i] == f[c] * 5) c++;
        if(f[i] == f[d] * 7) d++;
    }
    
    while(cin >> n && n)
    {
        cout << "The ";
        printf("%d", n);
        if(n % 10 == 1 && n % 100 != 11)
            cout << "st";
        else if(n % 10 == 2 && n % 100 != 12)
            cout << "nd";
        else if(n % 10 == 3 && n % 100 != 13)
            cout << "rd";
        else
            cout << "th";
        cout << " humble number is ";
        printf("%lld.\n", f[n-1]); // 使用%lld格式化输出 long long
    }
    return 0;
}