描述

在韩国，小青蛙 “cheonggaeguri” 的调皮是出了名的。这种名声当之无愧，因为这些青蛙会在夜间跳过你的稻田，把水稻植株压平。早上，在记录下哪些植株被压平后，你想要找出造成最大破坏的青蛙所走过的路径。一只青蛙总是沿着直线跳过稻田，且每一跳的长度相同：

你的稻田里，植株排列在网格的交叉点上，如图 1 所示，调皮的青蛙会完全跳过你的稻田，从稻田的一侧外部开始，到另一侧外部结束，如图 2 所示：

许多青蛙会跳过稻田，从一株水稻跳到另一株水稻。每一跳都会落在一株植株上并把它压平，如图 3 所示。注意，在夜间，有些植株可能会被不止一只青蛙踩到。当然，你看不到显示青蛙路径的线条，也看不到稻田外的跳跃情况。对于图 3 中的情况，你能看到的如图 4 所示：

从图 4 中，你可以重构出青蛙可能在稻田中走过的所有路径。你只对在跳过稻田的过程中至少踩到 3 个水稻植株的青蛙感兴趣。这样的路径被称为青蛙路径。在这种情况下，这意味着图 3 中显示的三条路径是青蛙路径（也存在其他可能的青蛙路径）。沿着第 1 列向下的垂直路径，除了只有 2 株被压平的植株（所以我们不考虑这条路径）之外，它可能是一条跳跃长度为 4 的青蛙路径；而包括第 2 行第 3 列、第 3 行第 4 列和第 6 行第 7 列植株的对角线路径，虽然有 3 株被压平的植株，但不存在一种规则的跳跃长度能以这种方式间隔跳跃且至少踩到 3 株植株，所以它不是青蛙路径。还要注意，沿着青蛙路径的直线上可能存在其他被压平的植株，这些植株不需要是该路径上被踩到的（见图 4 中第 2 行的植株 (2, 6)），实际上有些被压平的植株可能根本无法用任何青蛙路径来解释。

你的任务是编写一个程序，确定在任何一条青蛙路径上被踩到的最大植株数（对所有可能的青蛙路径取最大值）。在图 4 中，答案是 7，是从第 6 行的青蛙路径得到的。

输入

你的程序将从标准输入读取数据。第一行包含两个整数 $R$ 和 $C$，分别表示你的稻田的行数和列数，$1 \leq R,C \leq 5000$。第二行包含一个整数 $N$，表示被压平的水稻植株的数量，$3 \leq N \leq 5000$。其余 $N$ 行中的每一行包含两个整数，分别是被压平的水稻植株的行号（$1 \leq$ 行号 $\leq R$）和列号（$1 \leq$ 列号 $\leq C$），它们之间用一个空格分隔。每个被压平的植株只会被列出一次。

输出

你的程序将写入标准输出。输出包含一行，一个整数。如果存在至少一条青蛙路径，则该整数是造成最大破坏的青蛙路径上被压平的植株数量；否则，该整数为 0。

6 7
14
2 1
6 6
4 2
2 5
2 6
2 7
3 4
6 1
6 2
2 3
6 3
6 4
6 5
6 7

7

来源

国际信息学奥林匹克竞赛（IOI）2002 年