描述

一个循环数是一个\(n\)位整数，当它乘以从\(1\)到\(n\)的任意整数时，会得到原数各位数字的一个“循环”。也就是说，如果你认为最后一位数字之后会“环绕”回到第一位数字，那么这两个数的数字序列是相同的，尽管它们可能从不同的位置开始。例如，数字\(142857\)是一个循环数，如下表所示：

\(142857 \times 1 = 142857\)

\(142857 \times 2 = 285714\)

\(142857 \times 3 = 428571\)

\(142857 \times 4 = 571428\)

\(142857 \times 5 = 714285\)

\(142857 \times 6 = 857142\)

输入

编写一个程序来判断数字是否为循环数。输入文件是一个长度在\(2\)到\(60\)位之间的整数列表。（注意，前导零不应被去除，它们被视为数字的一部分，并在确定\(n\)时计算在内。因此，“\(01\)”是一个两位数，与“\(1\)”（一位数）不同。）

输出

对于每个输入整数，在输出中写入一行，指示它是否为循环数。

142857
142856
142858
01
0588235294117647

142857 is cyclic
142856 is not cyclic
142858 is not cyclic
01 is not cyclic
0588235294117647 is cyclic

来源

2001年大纽约地区竞赛