这是一道关于排列组合和查找的问题，解题的关键在于生成所有可能的可爱栅栏排列，并根据目录编号找到对应的排列。

算法标签

排列组合、查找算法

题解思路

生成所有排列：使用 itertools.permutations 函数生成所有长度为 $N$ 的数字排列。 筛选可爱栅栏排列：定义 is_cute_permutation 函数，检查每个排列是否满足可爱栅栏的条件，即每个中间木板的高度要么大于相邻木板，要么小于相邻木板。 排序可爱栅栏排列：将筛选出的可爱栅栏排列按照题目规定的顺序进行排序。 查找对应排列：根据给定的目录编号 $C$，在排序后的可爱栅栏排列中找到对应的排列。

代码实现（c++）

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
typedef long long ll;
int N;
ll C;
ll dp[21][21][2];
bool used[21];
int res[21];
int main(){
    int Num;
    scanf("%d", &Num);
    dp[1][1][1] = dp[1][1][0] = 1;
    for(int i = 2; i <= 20; i ++){
        for(int j = 1; j<= i; j ++){
            for(int k = j; k <= i; k ++){
                dp[i][j][1] += dp[i - 1][k][0];
            }
            for(int k = j - 1; k >= 1; k --){
                dp[i][j][0] += dp[i - 1][k][1];
            }
        }
    }
    for(int num =0; num < Num; num ++){
        scanf("%d %lld", &N, &C);
        memset(used, 0, sizeof(used));
        ll skipped = 0;
        for(int i = 1; i <= N; i ++){
            ll old_val = skipped;
            int No = 0;
            for(int j = 1; j <= N; j ++){
                old_val = skipped;
                if(!used[j]){
                    No ++;
                    if(i == 1){
                        skipped += (dp[N][No][0] + dp[N][No][1]);
                    } else {
                        if(j > res[i - 1] && (i <= 2 || res[i - 2] > res[i - 1])){
                            skipped += dp[N - i + 1][No][0];
                        }
                        if(j < res[i - 1] && (i <= 2 || res[i - 2] < res[i - 1])){
                            skipped += dp[N - i + 1][No][1];
                        }
                    }
                    if(skipped >= C){
                        res[i] = j;
                        used[j] = true;
                        skipped = old_val;
                        break;
                    }
                }
            }
        }
        for(int i = 1; i <= N; i ++){
            printf("%d ", res[i]);
        }
        printf("\n");
    }
}