题意

本题主要是要根据每年半圆面积增加的情况，判断给定坐标的土地在第几年会被侵蚀。

题解

解题步骤如下： 计算土地到圆心的距离：根据坐标计算土地到圆心$(0,0)$ 的距离，进而得到以该距离为半径的圆的面积。 确定侵蚀年份：由于每年半圆面积增加$50$ 平方英里，通过计算该土地所在圆的半圆面积，再除以$50&并向上取整，就能得到开始侵蚀的年份。

公式推导

设土地坐标为$(x,y)$，根据勾股定理，土地到圆心 $(0,0)$的距离$r= x^2 + y^2$。以$r$为半径的圆的面积$S=πr ^2$，那么半圆面积$S half= 1/2πr ^2$。开始侵蚀的年份$Z=⌈ S half/50⌉$，其中⌈⌉表示向上取整。

代码

cpp #include #include using namespace std;

const double PI = 3.14159265358979323846;

int main() { int N; cin >> N;

for (int i = 1; i <= N; ++i) {
    double x, y;
    cin >> x >> y;
    // 计算土地到圆心的距离
    double r = sqrt(x * x + y * y);
    // 计算半圆面积
    double halfCircleArea = 0.5 * PI * r * r;
    // 计算开始侵蚀的年份
    int year = ceil(halfCircleArea / 50);
    cout << "Property " << i << ": This property will begin eroding in year " << year << "." << endl;
}
cout << "END OF OUTPUT." << endl;

return 0;

}