题意理解
给定 ( n ) 个长度为 ( m ) 的 01 串集合 ( S )，和 ( q ) 个询问串 ( t )。
对每个询问，要找到一个串 ( u )，满足：

1. ( u = t \oplus \bigoplus_{v \in T} v )，其中 ( T \subseteq S )（即 ( u ) 可由 ( t ) 异或上 ( S ) 的某个子集得到）。
2. 在满足条件 1 的所有 ( u ) 中，选择支撑序列 ( \mathrm{supp}(u) )（即所有 '1' 的位置下标）字典序最小的。

字典序定义：序列越短或第一个不同位置数值越小，字典序越小。

问题转化

1. 设 ( W = \mathrm{span}(S) ) 表示 ( S ) 张成的线性空间（在 ( \mathbb{F}_2^m ) 中）。
   条件 1 等价于：存在 ( w \in W ) 使得 ( u = t \oplus w )。
   即 ( u ) 与 ( t ) 相差一个 ( W ) 中的向量。

2. 目标：在所有 ( u \in t \oplus W ) 中，最小化 ( \mathrm{supp}(u) ) 的字典序。
   由于字典序比较时，长度短优先，因此我们希望 ( u ) 的 '1' 位尽可能靠前且尽量少。

关键观察

• 字典序最小等价于：从高位到低位（位置 0 到 ( m-1 )）贪心，尽可能使该位为 0，若不能为 0 则设为 1。
• 这类似于在仿射空间 ( t + W ) 中找“最小”向量（按二进制表示的整数最小？不对，是支撑序列字典序）。
  实际上，支撑序列字典序最小 ⇔ 二进制表示的整数最小（因为高位为 0 则支撑序列更短或更小）。
  因此问题转化为在仿射空间中找数值最小的向量（二进制视为整数）。

算法步骤

1. 计算线性基

   • 对 ( S ) 中所有串构建线性基，使得基向量是“上三角”形式（即每个基向量最高位唯一，且该位以上全为 0）。
   • 代码中使用 bitset 存储，从高位到低位插入高斯消元。

2. 标准化线性基

   • 消元使得每个基向量除最高位外，其他高位（更高位）均为 0。
   • 从低到高（代码中从高到低？）消元，确保基向量的最高位下方没有其他基向量的该位为 1。

3. 处理询问

   • 对每个询问串 ( t )（o 存储），计算前缀后缀信息 s[i]：
     s[i] 表示用第 ( i ) 位及之后的基向量能消去的高位集合。
     具体：从高位向低位扫描，若 o[i]=1，则 s[i] = s[i+1] ^ a[i]；否则 s[i] = s[i+1]。
     s[0] 表示用所有基向量能对 o 进行的变换结果。

4. 贪心构造

   • 若 o == s[0]，说明 o 本身在空间中可被消成全 0，则输出全 0 串（支撑序列为空，字典序最小）。
   • 否则从高位向低位扫描：
     a. 若当前位 o[i]=0，尝试异或基向量 a[i]，看能否使更高位全为 0。
     b. 用 t 标记已处理位（高位已固定），e = o & t 提取未固定的高位部分。
     c. 若 e == s[i+1]，说明剩余低位可用基向量消成 0，则保留当前 o 并退出；否则继续。

5. 输出结果

   • 最终 o 即为所求 u。

正确性说明

• 标准化基向量保证了高位优先消元。
• 贪心过程确保在高位尽可能为 0 的前提下，低位可调整至全 0。
• s[i] 预处理加速判断：用第 ( i ) 位之后的基能否将当前向量的高位消成 0。

复杂度

• 构建线性基：( O(n m^2 / w) )，( w ) 为 bitset 位数（约 64）。
• 每个询问：( O(m^2 / w) )。
• 总体可接受 ( n, m, q \leq 2000 )。

算法标签

• 线性基（高斯消元）
• 贪心构造
• 仿射空间最小化
• 字典序优化
• bitset 加速