题目分析
本题要求根据字符画形式的正方体堆叠图，反推出每个位置的正方体个数，并计算总正方体数量。字符画遵循固定的绘制规则，且满足遮挡关系。

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算法思路

核心思想：模式识别 + 高度递推

关键观察：

• 每个正方体的“顶面”具有固定模式
• 从底部向上，正方体高度递减
• 可以利用字符画中的 | 符号判断垂直方向的高度

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算法流程详解

1. 正方体顶面模板定义

string Up[3] = {
    "..+---+",
    "./.../.",
    "+---+.."
};

这个模板匹配单个正方体的顶面视图（去掉背景.后）：

..+---+
./   /|
+---+ |

2. 顶面检测函数

bool check(int x, int y) {
    for (int i = 0; i < 3; i++)
        for (int j = 0; j < 7; j++)
            if (Up[i][j] != Map[x + i][y + j] && Up[i][j] != '.')
                return 0;
    return 1;
}

作用：在位置(x,y)检测是否存在正方体顶面模式，忽略背景字符.。

3. 高度计算函数（递归）

int get(int x, int y) {
    if (high[x][y])  // 记忆化
        return high[x][y];
    
    if (Map[x + 1][y] == '|')  // 下方有竖线，说明上面还有正方体
        return get(x + 3, y) + 1;
    
    return 0;  // 底部
}

原理：

• 每个正方体在垂直方向占3行字符高度
• 遇到|符号说明上方还有正方体
• 递归向上计数

4. 主算法流程

步骤1：输入处理

for (int i = 0; i < r; i++)
    for (int j = 0; j < c; j++) {
        do ch = getchar();
        while (ch != '+' && ch != '/' && ch != '|' && ch != '-' && ch != '.' && ch != ' ');
        Map[i][j] = ch;
    }

过滤无关字符，只保留有效图形字符。

步骤2：逆向扫描识别

for (int i = r - 1; ~i; i--)      // 从下往上扫描
    for (int j = c - 1; ~j; j--)  // 从右往左扫描
        if (check(i, j)) {        // 发现正方体顶面
            int H = get(i, j + 6); // 计算该位置高度
            ans += H;             // 累加到总数
            
            // 标记顶点位置的高度（记忆化）
            for (int x = 0; x < 3; x++)
                for (int y = 0; y < 7; y++)
                    if (Up[x][y] == '+')
                        high[i + x][j + y] = H;
        }

扫描顺序的重要性：

• 从下往上：确保底部正方体先被处理
• 从右往左：利用题目条件 $A_{ij} \le A_{i,j-1}$

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关键技术与优化

1. 记忆化搜索

if (high[x][y]) return high[x][y];

避免重复计算同一位置的高度。

2. 顶点标记

识别到顶面后，标记所有+顶点的高度，供后续查找使用。

3. 字符过滤

只关注关键图形字符，忽略背景和空格。

4. 模板匹配

使用固定模板精确识别正方体顶面。

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样例验证

对于样例输入：

14 17
....+---+---+....
.../   /   /|....
..+---+---+ |....
./   /|   | +---+
+---+ |   |/   /|
|   | +---+---+ |
|   |/   /|   | +
+---+---+ |   |/|
|   |   | +---+ |
|   |   |/   /| +
+---+---+---+ |/.
|   |   |   | +..
|   |   |   |/...
+---+---+---+....

算法过程：

1. 从底部向上扫描，识别各个顶面位置
2. 对每个顶面，递归计算下方正方体个数
3. 累加得到总数：3+3+3+2+2+1=14

输出：14

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复杂度分析

• 时间复杂度：$O(r \times c \times 21)$
  （每个位置最多检查3×7=21个字符）
• 空间复杂度：$O(r \times c)$
  对于 $r,c \leq 1000$ 的数据范围完全可行

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算法优势

1. 准确性：基于固定模板匹配，识别精确
2. 高效性：记忆化避免重复计算
3. 简洁性：核心逻辑清晰，代码量少
4. 鲁棒性：适应各种堆叠情况

该算法巧妙利用字符画的规律性，通过模式识别和递推计算，高效解决了从二维字符画反推三维堆叠的问题。