题意理解

有一个 $n \times m$ 的网格，初始全白。
可以进行若干次操作，每次操作：

1. 选择一个非空的行集合 $R_i$ 和一个非空的列集合 $C_i$。
2. 将这些行和列的所有交点 $(r,c)$（其中 $r \in R_i, c \in C_i$）染黑。

限制条件：

• 每行最多只能被选一次（在任意一次操作中）。
• 每列最多只能被选一次（在任意一次操作中）。

也就是说：不同的操作，行集合不重叠，列集合也不重叠。

给定最终染色情况，问是否能由这样一系列操作得到。

问题转化

将操作看成“矩形块”染色：
选择行集 $R$ 和列集 $C$，那么 $R$ 和 $C$ 的笛卡尔积就是一个 矩形区域（可能不连续的行和列构成的不连续矩形）。

由于行和列都不能重复使用，所以每次操作的矩形（在行列的并集意义上）不会在行上重叠，也不会在列上重叠。

这意味着：
如果某两行 $r_1,r_2$ 在同一个操作中被选择过，那么它们染黑的列集合是完全相同的（即 $C$）。
如果某两列 $c_1,c_2$ 在同一个操作中被选择过，那么它们染黑的行集合是完全相同的（即 $R$）。

因此，我们可以将网格看成一些“同质块”的组合。

更形式的理解

假设一次操作选择了 $R$ 行和 $C$ 列，那么这些行和列的交叉点都必须是黑色的。
由于不能重复选择行列，所以一旦某一行 $r$ 属于某个 $R$，那么这一行中所有黑色的格子必须位于 $C$ 列中，并且 $C$ 列在 $R$ 的所有行上必须全是黑色。

因此：
如果有两行 $r_1, r_2$ 在某一列 $c$ 上都是黑的，那么这两行必然被分配到同一个操作中（因为它们共享同一列，而列不能同时出现在两个不同的操作中），并且它们在其他列上的黑色模式必须完全相同。

于是我们可以这样判断：

判断步骤

1. 将行按黑色列的集合分类
   如果两行在某一列上都是黑的，那么它们必须属于同一类（相同的行集合 $R$），因此它们必须具有完全相同的黑色列集合。

   更精确地说：

   • 令 $S(r)$ 表示行 $r$ 中黑色列集合。
   • 如果存在某个列 $c$ 使得 $S(r_1)$ 和 $S(r_2)$ 都包含 $c$，那么 $S(r_1)$ 必须等于 $S(r_2)$。否则不合法（因为列 $c$ 不能在两个不同的行集合中被选择）。

2. 对称地，对列也做同样判断
   如果两列在某一行上都是黑的，那么它们必须具有完全相同的黑色行集合。

3. 检查交叉部分是否填满
   对于一个行集合 $R$（对应某个操作）和一个列集合 $C$（对应同一个操作），我们要求 $R \times C$ 全部是黑的（即该矩形内部无白格）。

   具体来说：如果 $r \in R$ 且 $c \in C$，那么格子 $(r,c)$ 必须是黑的。

4. 并且矩形之间不重叠
   由于行列不重复，不同的行类不会有相同的列类（否则某列会被两个不同行类使用，列重复）。

   这意味着：
   每个行类 $R$ 对应唯一一个列类 $C$（就是它们黑色列的集合），每个列类 $C$ 对应唯一一个行类 $R$（就是它们黑色行的集合）。

算法流程

1. 读入 $n,m$ 和网格 $a[n][m]$。
2. 将行按它们黑色列的集合分组（用哈希或字符串表示集合）。
   • 如果两行黑色列集合不同，但存在一列在两行中都是黑的 → 不合法。
3. 将列按它们黑色行的集合分组。
   • 如果两列黑色行集合不同，但存在一行在两列中都是黑的 → 不合法。
4. 对于每个行类 $R$ 和对应的列类 $C$（由其中一行的黑色列集合确定），检查 $R \times C$ 是否全黑。
5. 同时，每个行类对应的列类必须互不相同（否则同一列被两个行类使用），每个列类对应的行类必须互不相同（否则同一行被两个列类使用）。

样例解析

样例 2

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..#..
#####
..#..
..#..

中间一行（第3行）全黑，它的黑色列集合是 $\{1,2,3,4,5\}$。
第1,2,4,5行的黑色列集合都是 $\{3\}$。
现在看列：第3列在行1,2,3,4,5都是黑的，所以它的黑色行集合是 $\{1,2,3,4,5\}$。
其他列：比如第1列只在第3行是黑的，黑色行集合是 $\{3\}$。

问题：列1的黑色行集合 $\{3\}$ 和列3的黑色行集合 $\{1,2,3,4,5\}$ 不同，但它们在行3上都是黑的，这违反规则（列1和列3都在行3是黑的，因此它们必须在同一个列类中，即应有相同的黑色行集合，但实际不同）。
所以不合法，输出 No。

实现细节

• 我们可以用 bitset 或者将每行黑色列集合哈希成一个值（比如字符串"0 1 4"表示第0,1,4列是黑的）。
• 按上述规则检查冲突。
• 复杂度 $O(nm)$ 或 $O(nm/64)$ 用 bitset 优化。

总结

本题的关键是发现：
一次操作相当于选择一个行集合和一个列集合的笛卡尔积（矩形）。
由于行列不重复，不同的行类必须对应不同的列类，且一个行类中的行在所有对应的列类中的列上必须全是黑色，否则不合法。
通过行按黑色列集合分类、列按黑色行集合分类，并检查它们之间的对应关系，即可判断是否合法。