核心思路

本题的关键在于发现一个重要的数学对称性：当所有长杆在角度空间中均匀分布时，发电效率达到最大值。

重要观察

发电效率函数定义为：

$$\sum_{i<j} \min(|v[i]-v[j]|, 50000-|v[i]-v[j]|)$$

这个函数在角度空间上具有对称性，当所有长杆在 $[0, 50000)$ 区间内均匀分布时，每对长杆形成的角度都尽可能接近 $25000$（即 $90^\circ$），从而最大化发电效率。

核心算法

1. 排序预处理：将长杆按初始角度值排序
2. 配对旋转：将排序后的长杆分成前后两半，将后半部分的长杆旋转到与前半部分对应的长杆相隔 $25000$ 的位置

关键公式

对于排序后的长杆 $a[0], a[1], \ldots, a[n-1]$，执行旋转：

$$\text{rotate}(a[j].\text{id}, (a[i].x + 25000 - a[j].x) \bmod 50000) $$

其中：

• $i = 0, 1, \ldots, \lfloor \frac{n}{2} \rfloor - 1$
• $j = \lceil \frac{n}{2} \rceil, \lceil \frac{n}{2} \rceil + 1, \ldots, n-1$

算法优势

• 最优性：最终配置使得任意两杆角度差尽可能接近 $25000$，这是发电效率函数的极值点
• 高效性：只需要 $\lfloor \frac{n}{2} \rfloor$ 次旋转操作，总操作次数为 $O(n)$，远低于 $2,000,000$ 的限制
• 单调性：每次旋转都保持或提高发电效率，满足题目约束