核心思路

本题解法的核心是二进制分解思想。

1. 问题转化

设一条边的初始任务为 $s$，目标为 $t$（代码中已转为 $0 \sim m-1$ 表示）。
我们想要一个排列 $p$ 使得 $p(s) = t$。

但一次排列作用在所有选中的边上，所以不能单独对每条边做。
这里的关键是：我们可以用多次操作，每次只改变任务编号的某一位（在二进制意义下）。

2. 二进制位独立处理

因为 $m \le 32$，我们可以把任务编号看成 $\log m$ 位二进制数。

对于第 $i$ 位（$i = 0,1,2,3,4$，因为 $m \le 32$，最多 5 位），我们做两次操作：

• 第一次：将这一位为 0 的城市集合挂出排列，该排列的作用是将任务编号加上 $2^i$（模 $m$）。
• 第二次：将这一位为 1 的城市集合挂出同样的排列。

这样，每条边根据其两端城市在这一位的异同，可能被作用 0 次、1 次或 2 次。

3. 如何确定城市分组

代码中的 dfs 是关键：

dfs(v, u, (t - s + m) % m >> k & 1 ? c : !c, k);

这里 (t - s + m) % m 是任务需要的变化量（模 $m$）。
>> k & 1 检查这个变化量的第 $k$ 位是否为 1。

• 如果第 $k$ 位为 1，说明这条边在这一轮需要被作用奇数次（1 次）该排列。
• 如果第 $k$ 位为 0，说明需要被作用偶数次（0 次或 2 次）。

为了让每条边被作用次数符合要求，我们根据这个条件给节点染色：

• 如果 (t - s) >> k & 1 == 1，则子节点颜色与父节点不同（这样该边两端颜色不同，在两次操作中只会被其中一次覆盖 → 总共作用 1 次）。
• 否则，子节点颜色与父节点相同（这样该边两端颜色相同，在两次操作中要么都被覆盖（两端都在 0 集合或都在 1 集合）→ 总共作用 2 次，模 2 意义下等于 0 次变化）。

4. 排列构造

排列 $p$ 的作用是：

p(j) = (j + (1 << i)) % m + 1

即把任务编号加上 $2^i$（模 $m$），再加 1 转回 $1 \dots m$ 的表示。

这样，作用一次就翻转了第 $i$ 位（在模 $m$ 的循环意义下）。

5. 操作次数

对每一位 $i$，我们做 2 次操作（分别选颜色 0 的集合和颜色 1 的集合）。
共 5 位，所以总共 $5 \times 2 = 10$ 次操作，符合满分要求。

重要公式

1. 任务变化量： [ \Delta = (t - s + m) \bmod m ] 表示需要加多少才能从 $s$ 到 $t$（模 $m$）。

2. 二进制位检查： [ \text{need_flip}_k = (\Delta \gg k) & 1 ] 判断第 $k$ 位是否需要翻转。

3. 排列作用： [ p_k(j) = (j + 2^k) \bmod m + 1 ] 实现第 $k$ 位的翻转。