题目描述

题目译自 XXIV Olimpiada Informatyczna — I etap Sabotaż

在一个不便透露名称的组织里，上司与下属的关系可以用一棵树来表示——除了最高领导，每个人都有且仅有一个直属上司。员工按入职顺序编号，上司的编号总是小于下属。

监督委员会担心组织内部可能潜伏着破坏者，想挑起员工叛乱。为了防患于未然，他们希望保持员工的高昂士气（比如发奖金、办活动、买桌上足球桌）。士气用一个 $0$ 到 $1$ 之间的实数 $x$ 表示。如果某个员工发现，自己（直接或间接）下属中有超过 $x$ 比例的人叛乱，他也会加入叛乱，并强迫所有直接和间接的下属跟随。破坏者是某个员工，会在某刻率先叛乱（但不强迫下属加入）。

委员会想知道，为了让叛乱最多影响 $k$ 名员工，士气的最小值是多少。请你写个程序帮他们算出来。

输入格式

输入第一行包含两个整数 $n$ 和 $k$ $(1 \leq k \leq n \leq 500000)$，用空格分隔，分别表示员工总数和叛乱人数上限。员工编号从 $1$ 到 $n$，最高领导为 $1$ 号。

接下来的 $n-1$ 行描述组织结构，第 $i$ 行有一个整数 $p_{i}$ $(p_{i} \leq i)$，表示编号为 $i+1$ 的员工的直属上司是 $p_{i}$ 号员工。

输出格式

输出一行一个实数，表示所需的最小士气值。结果与正确答案相差小于 $10^{-6}$ 即视为正确。

样例

输入

9 3
1
1
2
2
2
3
7
3

输出

0.6666666667

士气低于 $\frac{2}{3}$ 时，若 $8$ 号员工是破坏者，他叛乱后会导致 $4$ 人（$3$, $7$, $8$, $9$ 号）叛乱，超过上限 $3$

附加样例

• 领导加 $9$ 个直属下属；
• $20$ 名员工的随机测试；
• $500000$ 名员工，除最晚入职者外，每人有几个直属下属。

数据范围与提示

详细子任务附加限制及分值如下表所示。