明白了！你只上传了代码，我需要根据代码写题解并生成算法标签。

题解

问题分析

这是一个关于**位反转排列（bit-reversal permutation）**的问题。需要判断一个字符串的子串在经过位反转排列后是否保持不变。

关键观察

1. 位反转操作：对于长度为 $2^k$ 的序列，位置 $j$ 的二进制表示反转后得到新位置
2. 完美序列：要求排列前后每个位置的字符保持不变，即 $s[i+j] = s[i + \text{rev}(j)]$

算法思路

预处理 + 直接验证：

预处理阶段

• 预计算所有可能的位反转映射 rev[k][j]
• 对于每个可能的 $k$，计算 $0$ 到 $2^k-1$ 所有数字的位反转

查询处理

• 对于每个查询 $(i, k)$，检查从位置 $i$ 开始长度为 $2^k$ 的子串
• 验证每个位置 $j$ 是否满足：$s[i+j] = s[i + \text{rev}(j)]$
• 所有位置都满足则返回 1，否则返回 0

核心代码逻辑

位反转计算

for (int j = 0; j < k; j++) {
    reversed = (reversed << 1) | (x & 1);
    x >>= 1;
}

完美性检查

for (int j = 0; j < len; j++) {
    int reversed_pos = rev[k][j];
    if (str[i + j] != str[i + reversed_pos]) {
        return 0;
    }
}

复杂度分析

• 预处理：$O(K \cdot 2^K)$，其中 $K \leq 20$
• 单次查询：$O(2^k)$
• 空间复杂度：$O(K \cdot 2^K)$

算法特点

1. 直接验证：通过逐个位置比较来确认完美性
2. 预处理优化：避免重复计算位反转
3. 边界处理：严格检查子串是否越界

算法标签

• 位运算
• 预处理优化
• 字符串处理
• 排列验证
• 位反转操作