🧩 问题核心

从 n 个三角形中找出所有能拼成特定大三角形的四个三角形的组合。拼图规则是：三个三角形在角上，一个在中心。三角形可以旋转，但不能翻转。

💡 关键思路与算法

这道题的关键在于如何高效且准确地判断任意四个三角形是否能拼成目标图形。

1. 组合枚举：由于 n ≤ 30，可以枚举所有 C(n, 4) 种四三角形组合。
2. 几何校验：对每个组合，需校验它们是否能拼成目标大三角形。这涉及：
   • 旋转枚举：每个三角形有3种旋转（0°, 120°, 240°），共 3^4 = 81 种旋转组合。
   • 位置分配：需要尝试哪个三角形放在中心，哪三个放在角上。
   • 精确匹配：在特定旋转和位置分配下，检查边是否对齐、角是否契合、三角形是否不重叠并恰好覆盖大三角形。

🛠️ 算法实现要点

要实现一个能通过所有测试点的算法，需要精心设计几何校验部分：

1. 向量表示：用向量表示三角形的边，便于处理旋转和检查平行、等长。
2. 容错比较：由于坐标是整数，比较边长或向量叉积时通常使用整数运算以避免浮点数误差。检查相等时，有时需要引入一个小的误差容忍度（如 1e-9）。
3. 高效剪枝：
   • 如果四个三角形的总面积不等于它们要拼成的大三角形的面积，可提前排除。
   • 如果三个角三角形的最长边无法匹配大三角形的三条边，也可提前排除。

💎 总结与提示

• 复杂度分析：最坏情况下约 C(30,4) * 4! * 3^4 ≈ 27,405 * 24 * 81 ≈ 53 million 次检查。对于现代计算机，如果单次 checkConfiguration 足够高效，这是可行的。
• 测试点特性：注意不同测试点的特殊约束（如全等三角形、直角三角形、无需旋转等），可针对这些情况优化校验函数。
• 调试建议：可以手动计算样例中三角形的边长、面积，并对照你编写的校验函数中的中间结果，这有助于发现逻辑错误。