这是一个关于在压缩文本串中查找模式串出现次数的问题，其核心在于如何高效处理大规模压缩文本，而无需完全解压。下面用一个表格总结关键信息，然后详细解释思路和方法：

🔍 问题分析

题目中的压缩方式会使文本串长度增长非常快。例如样例中，经过几个复制块，串长就从2增长到了14。直接解压在 $L_n$ 很大时（如 $10^{15}$）是不可行的。

💡 核心思路：维护信息节点

我们需要设计一种结构，在不完全展开字符串的情况下，动态维护并更新模式串的匹配信息。

1. 将每个块视为一个节点：每个节点代表文本串的一个片段。对于类型1的块，节点存储字符串 $w$；对于类型2的块，节点记录复制的起始位置和长度。
2. 节点关键信息：每个节点需要维护以下信息，以便在合并时计算跨节点的匹配：
   • 该节点对应字符串的前缀与模式串 $p$ 的最长匹配后缀。
   • 该节点对应字符串的后缀与模式串 $p$ 的最长匹配前缀。
   • 该节点内部包含的完整模式串 $p$ 的出现次数。
3. 信息合并：当处理新的块（尤其是类型2的复制块）时，新的文本段由已有节点拼接或复制而来。通过合并相关节点的信息，可以计算出新文本段的匹配信息，而无需展开整个字符串。

🧩 算法与数据结构

1. KMP自动机：利用KMP算法中的失配指针概念，帮助快速计算当在文本串后添加新字符或字符串时，匹配状态如何转移。这用于计算节点前后缀的匹配信息。
2. 可持久化数据结构：由于复制块可能导致节点共享和重复引用，使用可持久化平衡树（如可持久化非旋Treap）或 2-3 Tree来管理节点，可以高效地创建新节点并维护其结构信息。
3. 离线处理与KMP树：对于跨节点匹配的计数，一种方法是在KMP自动机的基础上，通过DFS遍历KMP状态转移图，并结合数据结构（如树状数组）来统计匹配。

🛠️ 实现步骤概要

1. 预处理模式串 $p$：构建 $p$ 的 KMP失配数组 fail 和 KMP自动机 trans（trans[i][c] 表示在状态 $i$ 下遇到字符 $c$ 转移到的状态）。
2. 处理压缩块：
   • 类型1块 (1 w)：为字符串 $w$ 创建一个新节点。从头开始，使用KMP自动机处理 $w$ 的每个字符，记录该节点对应的匹配信息（起始匹配状态、结束匹配状态、内部匹配数等）。
   • 类型2块 (2 pos len)：
     • 定位到从 pos 开始、长度为 len 的文本段对应的节点（可能涉及节点分割）。
     • 通过复制该节点创建新节点。新节点的匹配信息可能需要基于原节点匹配信息和KMP自动机进行重新计算或调整，特别是处理跨越复制边界的情况。
3. 合并与统计：处理块并更新当前文本串 $t$ 对应的根节点信息。根节点中维护的内部完整匹配次数即为当前已处理文本中模式串 $p$ 的出现次数。所有块处理完毕后，根节点的计数即为答案。

💎 总结

该问题的核心在于利用KMP自动机进行状态转移，并结合可持久化数据结构维护压缩文本的匹配信息，从而避免了对庞大文本串的直接解压。