这是一个关于在特定时间范围内安排两次测量的问题，其核心在于高效地统计满足特定间隔条件的整数对。

🔢 计算步骤与公式推导

1. 确定最大倍数 K： 最大的可能间隔 k*a 不能超过 r - l，所以 K 是 (r - l) / a 的整数部分，即 K = (r - l) / a（向下取整）。

2. 计算总方案数： 对于每一个倍数 k（从 1 到 K），i 的取值范围是从 l 到 r - k*a。因此，对于这个 k，有效的 (i, j) 对的数量是 (r - k*a - l + 1)。 总方案数就是所有这些项的和： 总次数 = Σ_k=1^K (r - l - k*a + 1)

3. 化简公式（实现关键）： 这个求和式可以化简为一个能直接计算的公式： 总次数 = K * (r - l + 1) - a * (K * (K + 1) / 2) 这个公式将复杂度从 O(K) 优化到了 O(1)，能够处理 l, r, a 高达 10⁹ 的情况。

💻 代码实现思路

#include <iostream>
using namespace std;

int main() {
    long long l, r, a;
    cin >> l >> r >> a;
    
    long long K = (r - l) / a; // 计算最大的倍数K
    
    if (K <= 0) {
        cout << 0 << endl;
    } else {
        long long total = K * (r - l + 1) - a * (K * (K + 1)) / 2;
        cout << total << endl;
    }
    
    return 0;
}

💎 总结

这个问题的关键在于将计数问题转化为等差数列求和，并通过数学推导得到闭合公式，从而避免低效的枚举。