题目描述

译自 ROI Regional 2019 Day1 T2. Полные квадраты

为了寻找规律，有时需要按照特定规则生成一个长序列。例如，已知序列 $0, 0+1, 0+1+3, 0+1+3+5, \ldots, 0+1+3+\ldots+(2n-1), \ldots$ 是由前几个奇数的和组成的，这个序列实际上是整数的平方数序列：$0, 1, 4, 9, \ldots, n^2, \ldots$。

我们可以将这个序列进行推广：不再以零作为初始值，而是以一个数 $k$ 作为初始值。得到的序列为：$k, k+1, k+1+3, k+1+3+5, \ldots, k+1+3+\ldots+(2n-1), \ldots$。与 $k=0$ 的情况不同，这个序列中可能不仅包含完全平方数。我们需要找到序列中出现的最小的非负整数的平方。

编写一个程序，根据给定的整数 $k$，确定在上述序列中出现的最小的非负整数的平方，或者确定序列中没有完全平方数。

输入格式

输入包含一行，包含一个整数 $k$ ($-10^{12} \leq k \leq 10^{12}$)，表示序列的初始值。

输出格式

输出一个整数，表示在序列中出现的最小的非负整数的平方。如果序列中没有完全平方数，输出 none。

样例 1

输入

0

输出

0

在第一个样例中，序列中的每个数都是完全平方数。最小的完全平方数是 $0$。

样例 2

输入

-5

输出

4

在第二个样例中，序列开始为：$-5, -4, -1, 4, 11, 20, \ldots$。最小的非负整数的平方是 $2^2=4$。

样例 3

输入

2

输出

none

在第三个样例中，序列开始为：$2, 3, 6, 11, 18, \ldots$。序列中没有完全平方数。

数据范围与提示

详细子任务附加限制及分值如下表所示。

子任务	分值	附加限制	子任务依赖
1	7	$0 \leq k \leq 1000$
2	10	$0 \leq k \leq 10^5$	1
3	27	$0 \leq k \leq 10^{12}$	1, 2
4	7	$-1000 \leq k \leq 1000$	1
5	10	$-10^5 \leq k \leq 10^5$	1, 2, 4
6	39	$-10^{12} \leq k \leq 10^{12}$	1, 2, 3, 4, 5