这是一个环形区间覆盖问题。我们可以通过以下步骤解决：

1. 问题转化 由于时间是环形的，我们将问题转化为线性问题：

对于跨天区间 $[s_i, e_i]$（即 $s_i > e_i$），将其转化为 $[s_i, e_i + M]$

这样所有区间都在 $[0, 2M)$ 的范围内

2. 贪心算法 使用经典的区间覆盖贪心策略：

按开始时间排序所有区间

从时间点 $0$ 开始，每次选择能覆盖当前位置且结束时间最远的区间

重复直到覆盖整个环形时间轴

算法步骤 步骤1：预处理区间 python intervals = [] for i in range(N): s, e = s_i, e_i if s > e: # 跨天工作 e += M intervals.append((s, e)) 步骤2：排序和贪心选择 python

按开始时间排序

intervals.sort()

current_end = 0 # 当前已覆盖到的时间点 count = 0 # 已选择的助手数量 i = 0 # 当前考虑的区间索引

while current_end < M: # 需要覆盖整个环形 max_end = current_end # 找出所有开始时间不超过current_end的区间中，结束时间最远的 while i < len(intervals) and intervals[i][0] <= current_end: max_end = max(max_end, intervals[i][1]) i += 1

if max_end == current_end:  # 无法继续扩展覆盖
    return -1

count += 1
current_end = max_end

复杂度分析 时间复杂度：$O(N \log N)$，主要来自排序

空间复杂度：$O(N)$，存储区间信息

边界情况处理 无法覆盖：如果在贪心过程中无法找到能扩展覆盖的区间，返回 $-1$

单个助手：如果一个助手的工作区间长度小于 $M$，无法单独覆盖全天

跨天工作：正确处理 $s_i > e_i$ 的情况