关键观察

1. 交换规则的本质 交换只在 (1, 0) 的情况下发生，并且交换后变成 (0, 1)，相当于 1 向左移动（如果 $a_i < b_i$ 则 1 向右移动，但题目没说位置大小关系，所以是双向的）。

这实际上定义了一个有向图：如果存在命令 $(a,b)$，则有一条从 $a$ 到 $b$ 的边，表示当 $a$ 为 1 且 $b$ 为 0 时，1 可以从 $a$ 移动到 $b$。

2. 可达性 我们可以定义可达关系：如果从位置 $u$ 可以通过一系列命令移动到位置 $v$，则 $u$ 能到达 $v$。 注意：移动的条件是路径上的每一步都满足“当前是 1，目标是 0”，但在最终状态中，我们关心的是所有 1 能否聚集到一起。

3. 最终连续 1 的区间位置 假设最终连续 1 的区间是 $[L, R]$，长度为 $k$。 那么初始时所有最终会落在 $[L, R]$ 的 1 必须能到达这个区间内的某个位置，并且区间外的位置最终不能有 1。

图论建模

我们可以建立图 $G$，顶点是位置 $1 \dots n$，对于每个命令 $(a,b)$，添加有向边 $a \to b$ 和 $b \to a$（因为交换是双向的，只是有条件限制，但在可达性分析中，我们关心的是能否通过若干步把 1 从某位置移到另一位置，这需要路径上每一步的目标在移动前是 0，但在统计时我们考虑的是所有可能的 0/1 分布，所以在某种初始状态下，1 可以沿边移动当且仅当目标初始为 0，但我们要对所有初始状态计数，所以必须考虑所有可能的移动路径）。

更准确地说： 定义传递闭包：如果存在一条路径 $u = p_0 \to p_1 \to \dots \to p_t = v$，并且存在某种 0/1 初始分配，使得沿着这条路径可以一步步把 1 从 $u$ 移动到 $v$，那么 $u$ 能到达 $v$。 实际上，只要路径上的点 $p_1, \dots, p_{t-1}$ 在初始时可以是 0，就能移动。因为我们是对所有初始状态计数，所以只要路径上除了起点和终点外没有其他限制（因为我们可以设它们为 0），那么这条路径就是“可能可用的”。

因此，在计算可达性时，我们直接求原图（双向边）的连通分量，因为如果 $u$ 和 $v$ 在同一个连通分量中，那么可以通过一系列交换把 1 从 $u$ 移到 $v$（通过设置中间节点为 0）。

算法思路

建图：对于每个命令 $(a,b)$，添加无向边 $a-b$（因为命令是双向的，只是有条件限制，但连通性上是无向的）。

求连通分量。

对于每个 $k$，我们要统计：有多少个大小为 $k$ 的初始 1 集合 $S$，使得执行命令后，这些 1 能形成一个连续区间。

关键结论（已知解法）： 最终 1 的连续区间 $[L, R]$ 对应某个连通分量的子集。 更具体地，最终状态中，所有 1 会聚集到某个连通分量的一些连续位置上（在原始编号顺序上连续）。

对 2 取模时，可以用线性代数或集合幂级数的方法，利用 $\mathbb{F}_2$ 上的组合数学。

实现方法

标准解法：

用 Floyd 或 BFS 求原图的可达性（作为无向图则求连通分量）。

对每个初始 1 的集合 $S$，定义 $f(S)$ = 1 当且仅当执行命令后，这些 1 能形成一个连续区间。

我们要求 $ans[k] = \sum_{|S|=k} f(S) \bmod 2$。

利用 meet-in-the-middle 或 DP over subsets 在 $O(2^{n/2})$ 时间内计算（因为 $n \le 35$）。