题目描述

我们定义一个 $n \times n$ 的矩阵 $A$ 为拉丁方，当且仅当，每行、每列都是一个 $1 \sim n$ 的排列。

现在给你矩阵 $A$ 左上角的一个 $R \times C$ 的子矩阵，也就是 $A_{i, j}$ $(1 \leq i \leq R, 1 \leq j \leq C)$。问能不能将剩下的位置填上数，使得它是一个拉丁方。

输入格式

多组测试数据，第一行一个整数 $T$ 表示测试数据组数。

对于每组测试数据，第一行三个整数 $n$, $R$, $C$ 表示矩阵大小和已知的矩阵大小。

接下来 $R$ 行，每行 $C$ 个数，其中第 $i$ 行的第 $j$ 个数表示 $A_{i, j}$。

输出格式

对于每组数据，第一行输出一个字符串 Yes 或者 No，表示能否找到满足条件的拉丁方。

如果能找到满足条件的拉丁方，那么在接下来 $n$ 行，每行输出 $n$ 个数，表示一个满足条件的拉丁方。如果有多组满足条件的方案，输出任意一种即可。

样例

输入

3
2 1 1
1
3 2 2
1 2
2 1
5 2 3
1 2 3
4 3 2

输出

Yes
1 2
2 1
No
Yes
1 2 3 4 5
4 3 2 5 1
2 4 5 1 3
3 5 1 2 4
5 1 4 3 2

对于第二组数据，根据前两行可以发现，$A_{1, 3} = A_{2, 3} = 3$，所以不存在满足条件的拉丁方。

对于第三组数据，可以发现输出是一个满足条件的拉丁方，并且左上角是输入的矩阵。下面也是一个满足条件的方案。

[ \begin{bmatrix} 1 & 2 & 3 & 5 & 4 \ 4 & 3 & 2 & 1 & 5 \ 3 & 5 & 1 & 4 & 2 \ 2 & 4 & 5 & 3 & 1 \ 5 & 1 & 4 & 2 & 3 \end{bmatrix} ]

数据范围与提示

对于所有的数据，保证 $1 \leq T \leq 10$，$1 \leq n \leq 500$，$1 \leq R, C \leq n$，$1 \leq A_{i, j} \leq n$，保证输入的子矩阵不存在一行或者一列有两个相同的数。

具体如下：

特殊性质 A：保证 $R = 1$。

特殊性质 B：保证 $C = n$。

特殊性质 C：保证 $R, C \leq \frac{n}{2}$。