题目描述

题目译自 PA 2022 Runda 2 Wersja dla profesjonalistów，感谢 @Qingyu 提供本题 checker。

在 POI Junior 2022 中有这样一道题：

Bytie 准备画一个如下图所示的三角形金字塔：

Bytie 想要画的金字塔有 N 层。最下层有 2N-1 个三角形，尖端向上和向下交替放置。在更高层的三角形也类似摆放，但是每层少两个三角形。因此，上图展示的是 N=3 的情况。

Bytie 有一个程序可以让他在屏幕上绘制这样的图形。屏幕上某点处有一支笔，它能以不同的角度画出线段。Bytie 的程序接受的命令是字母 A..F —— 每个字母意味着在一个方向上移动笔，并画出一条线段，如下图所示。

例如，命令 FBBBFBFBFBFBBBFBFBFB 将绘制出如下图所示的线段：

程序的最新版本可以接受更复杂的命令：除字母外，数字也可以接受。数字意味着重复某个特定的命令。更确切地说：

• 命令 $kZ$，其中 $k \in \{1,2,3,4,5,6,7,8,9\}$，同时 $Z \in \{A,B,C,D,E,F\}$。这个命令和 $ZZ \ldots ZZ$ 效果相同（$k$ 个字母 $Z$）。

• 命令 $k[S]$，其中 $k \in \{1,2,3,4,5,6,7,8,9\}$，$S$ 是某个命令序列。这个命令和 $SS \ldots SS$ 效果相同（$k$ 个操作 $S$），操作序列 $S$ 中也可以包含数字。

例如，3[2A] 就是 AAAAAA，绘制一个简单三角形的操作序列也可以简化为 F3B3[FB] F3B3[FB]，2[F3BFBFBFB] 甚至是 2[F3B3[FB]]。注意操作命令中的 $k$ 不能大于 9，例如 10A，58[AB] 都是不允许的。

Bytie 想用一个命令来实现这个金字塔。他有一个额外的条件：笔永远不要在同一条线段上画两次（由于程序中的一个小错误，这样画线条就会稍微粗一些，这不符合 Bytie 的审美，会让他很不爽）。例如，命令 2[FBD] 就违反了这一规则——三角形的每条线段将被画两次。Bytie 的第二个要求是，该命令长度不应超过 150 000 个字符。

请你构建一个合适的命令字符串。写一个程序，对于给定的 $N$，输出一个字符串，生成一个 $N$ 层金字塔。我们假设开始时的笔在金字塔的左下角。

输入格式

输入一行一个整数 $n$ ($1 < n < 10^{18}$)，表示金字塔的层数。

输出格式

输出长度不超过 150 000 的操作序列，使其可以恰好建成一个 $n$ 层金字塔。

3

2[FB]2DE2AECEAE3[C]A

数据规模与约定

$1 < n < 10^{18}$

输出命令长度不超过 150 000

不能重复绘制同一条线段

命令中的重复系数 $k$ 不能大于 9