题解说明

问题背景：
给定一个字符串，要求将其中的所有 'a' 字符重新排列，使得它们在字符串中关于中心对称。允许的操作是移动 'a' 的位置，代价为移动距离。目标是计算最小的总移动距离。如果无法形成对称排列，则输出 -1。

核心思路：

$1.$ 收集 'a' 的位置：

• 遍历字符串，记录所有 'a' 的下标到数组 $b[1..m]$，其中 $m$ 是 'a' 的总数。

$2.$ 不可行情况：

• 如果 'a' 的数量 $m$ 和非 'a' 的数量 $(n-m)$ 都是奇数，则无法对称。
• 原因：字符串总长 $n$ 为奇数时，中心位置是 $(n+1)/2$。
  • 若 $m$ 和 $n-m$ 都是奇数，则 'a' 和非 'a' 都需要占据中心，矛盾。
• 此时直接输出 -1。

$3.$ 计算最小移动距离：

• 对称位置的下标和为 $n+1$（例如 $1$ 与 $n$，$2$ 与 $n-1$）。
• 将第 $i$ 个 'a' 与第 $(m+1-i)$ 个 'a' 配对，它们的目标位置和应为 $n+1$。
• 移动代价为 $| (n+1) - (b[i] + b[m+1-i]) |$。
• 遍历 $i=1 \dots \lfloor m/2 \rfloor$，累加代价。

$4.$ 中心 'a' 的处理：

• 如果 $m$ 为奇数，则有一个 'a' 需要放在中心位置 $(n+1)/2$。
• 代价为 $| (n+1)/2 - b[(m+1)/2] |$。

$5.$ 输出结果：

• 输出总代价 $ans$。

复杂度分析：

• 遍历字符串 $O(n)$。
• 计算代价 $O(m)$。
• 总体复杂度$O(n)$，空间复杂度 $O(n)$。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int maxn = 2e5 + 5;  // 最大字符串长度（2*10^5 +5，适配题目数据规模）

int n;              // 字符串实际长度
char s[maxn];       // 存储输入的字符串（从索引1开始使用）
int b[maxn], m;     // b数组：存储字符串中所有'a'的位置；m：'a'的总个数

int main() {
    // 读取字符串（从索引1开始存储），并计算字符串长度n
    scanf("%s", s + 1), n = strlen(s + 1);

    // 遍历字符串，收集所有'a'的位置到b数组
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        if (s[i] == 'a') {
            b[++m] = i;  // 第m个'a'的位置是i（m从1开始计数）
        }
    }

    // 特殊情况判断：当'a'的数量为奇数，且非'a'的数量也为奇数时，无法对称排列
    // 解释：总长度n = m（'a'的数量） + (n-m)（非'a'的数量）
    // 若两者均为奇数，则n为偶数+奇数=奇数，此时对称中心为小数位置，而字符位置是整数，无法完美对称
    if ((m & 1) & (n - m & 1)) {
        return 0 * puts("-1");  // 输出-1并结束程序
    }

    long long ans = 0;  // 存储最小移动距离总和（用long long避免溢出）

    // 计算对称位置的'a'的移动距离：第i个'a'与第m+1-i个'a'对称
    // 对称中心的位置和为n+1（例如位置1与n对称，2与n-1对称，和均为n+1）
    for (int i = 1; (i << 1) <= m; i++) {  // i << 1 <= m 等价于 i <= m/2
        // 两个对称'a'的目标位置和应为n+1，当前位置和为b[i]+b[m+1-i]
        // 距离差的绝对值即为需要移动的总距离
        ans += abs(n + 1 - b[i] - b[m + 1 - i]);
    }

    // 若'a'的数量为奇数，中间的'a'需要移动到整个字符串的中心位置
    if (m & 1) {  // m为奇数（m & 1 结果为1）
        // 字符串中心位置为(n+1)/2（整数除法）
        ans += abs((n + 1 >> 1) - b[(m + 1 >> 1)]);  // m+1>>1 等价于 (m+1)/2，即中间'a'的索引
    }

    // 输出计算得到的最小移动距离总和
    return 0 * printf("%lld\n", ans);
}