题意

有重量为 (-m, -m+1, \dots, m) 的 (2m+1) 种物品，每种有 (a_i) 个。
选择物品使总重量 恰好等于 (L)，在此前提下 物品总数最大。
无解输出 impossible。

• (m \leq 300)
• (|L| \leq 10^{18})
• (a_i \leq 10^{12})

核心思路

1. 初始全取

令： [ S = \sum_{i=-m}^m i \cdot a_i, \quad T = \sum_{i=-m}^m a_i ] 如果 (S = L)，答案就是 (T)。

2. 调整重量差

设 (D = L - S)。

• 若 (D > 0)，需增加重量；
• 若 (D < 0)，需减少重量。

3. 两种调整方式

(1) 替换（不改变物品总数）

• 负物品 → 正物品：重量增加
• 正物品 → 负物品：重量减少
  替换一次至少改变重量 (2)。

(2) 增/删物品（改变物品总数）

• 增加一个正物品：重量增加，总数 +1
• 增加一个负物品：重量减少，总数 +1
• 删除一个正物品：重量减少，总数 −1
• 删除一个负物品：重量增加，总数 −1

4. 最优策略

我们希望 尽量用替换（不损失数量），不够时再用 增/删。

定义 单位重量调整的成本（对总数的影响）：

• 替换：成本 0（最佳）
• 增加正物品（当需要增加重量）：成本 −1（总数增加，其实是“收益”）
• 增加负物品（当需要减少重量）：成本 −1（总数增加）
• 删除正物品（当需要减少重量）：成本 +1（总数减少）
• 删除负物品（当需要增加重量）：成本 +1（总数减少）

因此策略顺序：

1. 尽量用替换调整
2. 若还有 (D>0)，尽量加正物品
3. 若还有 (D<0)，尽量加负物品
4. 最后若仍不够，用删除（会减少总数）

5. 可行性判断

可达重量是一个 连续区间（因为重量从 −m 到 m 连续，且每种物品数量充足时，可覆盖所有与 (S) 模 (g=1) 同余的整数）。
具体区间为： [ [S - R_{-},\ S + R_{+}] ] 其中：

• (R_{+}) = 最大能增加的重量（通过替换负→正 或 加正物品）
• (R_{-}) = 最大能减少的重量（通过替换正→负 或 加负物品）

若 (L) 不在该区间，则 impossible。

6. 算法流程

1. 计算 (S, T)。
2. 若 (S = L)，输出 (T)。
3. 计算 (D = L - S)。
4. 计算最大替换调整量，若 (|D|) 在替换范围内，答案 = (T)。
5. 否则，超出部分用增/删物品调整，按成本从低到高使用，得到最终总数。
6. 若调整过程中发现无法达到 (L)，输出 impossible。

复杂度

利用贪心按重量绝对值从小到大考虑替换和增删，可做到 (O(m^2)) 或 (O(m^3))，对 (m \leq 300) 可行。