题目理解

我们需要构造一个 $n \times m$ 的矩阵，用 $c$ 种颜色染色，使得任意 $2 \times 2$ 子矩阵的四个格子颜色不完全相同。

思路分析

核心思想：打表构造

由于数据范围很小 ($n, m \le 10$)，作者预先构造了满足条件的染色方案表。

关键技术点

1. 字符编码技巧

   const int foden = 47;  // '0'的ASCII码是48，47='0'-1
   cout << a[i][j] - foden << ' ';  // 将字符'0','1','2'转换为数字0,1,2
   

2. 两种颜色的处理策略

   • 当 $c = 2$ 时：
     • 如果 $n < m$：直接使用预置的 a 数组前 n 行
     • 否则：转置使用 a 数组的前 m 行作为列

3. 三种颜色的处理策略

   • 当 $c = 3$ 时：直接使用预置的 b 数组前 n 行

构造方案分析

对于 $c=2$ 的预置方案：

const char a[10][11] = {
    "0101010101",  // 棋盘格交替染色
    "0110101010",  // 稍微变化的交替
    "100110",      // 更复杂的模式
    "101001"       // 确保多样性
};

对于 $c=3$ 的预置方案： 提供了10种不同的行模式，确保任意两行组合都能满足条件。

总结

这是一个典型的打表构造法解决小规模组合问题：

• 利用数据范围小的特点
• 预先计算并验证所有可能情况
• 运行时直接查表输出