题目大意

有两台机器：

• 第一台：启动时间 $a$ 分钟，启动后每分钟生产 $x$ 个零件
• 第二台：启动时间 $b$ 分钟，启动后每分钟生产 $y$ 个零件
• 限制：两台机器不能同时处于启动过程
• 总时间：$k$ 分钟

求最多能生产多少个零件。

解题思路

这是一个典型的贪心调度问题。由于只有两台机器，我们可以枚举所有可能的启动顺序：

三种主要情况：

1. 只启动一台机器：选择启动时间不超过 $k$ 且生产效率更高的机器
2. 启动两台机器：必须满足 $k \geq a + b$，且有两种启动顺序：
   • 先启动第一台，再启动第二台
   • 先启动第二台，再启动第一台

生产时间计算：

• 先启动第一台：

  • 第一台生产时间：$k - a$
  • 第二台生产时间：$k - a - b$（需等待第一台启动完成）
  • 总产量：$(k - a) \times x + (k - a - b) \times y$

• 先启动第二台：

  • 第二台生产时间：$k - b$
  • 第一台生产时间：$k - a - b$（需等待第二台启动完成）
  • 总产量：$(k - b) \times y + (k - a - b) \times x$

复杂度分析

• 时间复杂度：$O(1)$，只有常数次比较和计算
• 空间复杂度：$O(1)$，只使用几个变量

关键点

1. 时间非负检查：确保生产时间不小于0
2. 启动顺序枚举：比较两种顺序的优劣
3. 边界情况：考虑只启动一台机器的情况
4. 数据范围：使用 long long 防止溢出