问题分析 题目要求维护一个动态的区间集合，支持添加和删除区间。每次操作后，需要找到一个最优的非空子集 S，满足以下条件：

如果存在没有最大公共子区间的子集，优先选择这样的子集；否则选择最大公共子区间长度最小的子集。 在满足上述条件的子集中，选择最小公共超区间长度最小的子集。

关键观察

​最大公共子区间未定义的条件​：当子集 S 中的区间两两不交时，最大公共子区间未定义。 ​最小公共超区间的计算​：对于子集 S，最小公共超区间是 [min[l,r]∈S​l,max[l,r]∈S​r]，其长度为 maxr−minl。 ​最优子集的选择​：

如果没有两两不交的子集，那么选择最大公共子区间长度最小的子集，此时最小公共超区间的长度可能较大。 如果存在两两不交的子集，优先选择这样的子集，并且在这些子集中选择最小公共超区间长度最小的。

算法思路

​数据结构选择​：

使用线段树维护区间的最小左端点 minl 和最大右端点 maxr，以及最小公共超区间的长度。 使用平衡树（如 multiset）动态维护所有区间的左端点和右端点，以便快速查询全局最小左端点和最大右端点。

​操作处理​：

​添加区间​：将区间的左端点和右端点分别插入到线段树和平衡树中，更新线段树的信息。 ​删除区间​：从线段树和平衡树中移除对应的左端点和右端点，更新线段树的信息。

​查询最优子集​：

检查是否存在两两不交的子集（即线段树中最小公共超区间的长度是否足够大）。 如果存在，选择最小公共超区间长度最小的子集（即全局最小左端点和最大右端点构成的区间）。 如果不存在，选择最大公共子区间长度最小的子集（即线段树中维护的最小公共超区间长度）。

复杂度分析

​线段树操作​：每次添加或删除区间的时间复杂度为 O(logm)，其中 m 是值域范围（106）。 ​平衡树操作​：插入和删除的时间复杂度为 O(logk)，其中 k 是区间数量。 ​总复杂度​：O(Qlogm)，可以高效处理 Q≤5×105 的规模。

总结 通过线段树和平衡树的结合，动态维护区间信息，可以在每次操作后快速查询最优子集的最小公共超区间长度。算法高效且符合题目要求，适用于大规模数据。