题意简述

• 地主有20张牌，农民各17张。
• 地主只有打出春天（农民从未出牌）才算赢。
• 给定 (n) 张固定牌（(0 \le n \le 20)），问有多少种地主20张牌（含这 (n) 张），保证无论农民牌如何，地主都能春天。

关键条件

地主春天必须满足：

1. 火箭必拿：双王（14、15）必须在地主手，否则农民可能有火箭或王压牌。
2. 每种数码至少一张：1~13每种至少1张，防止农民有炸弹。
3. 四张2全拿：防止农民有2（单、对、三张）压地主的A或K。
4. 最大顺子：必须有一个长度≥5、最大牌为A（1）的顺子（顺子不含2和王），这样农民没有更大的顺子。
5. 大牌足够：A至少有2张（用于出最大对子），K、Q等也要有足够多张组成三带等大牌型，保证农民无更大同牌型。

一种可行构造（举例）

地主牌：

• 火箭（2张）
• 四张2（4张）
• 顺子 9–10–J–Q–K–A（6张，其中A、9~K各1张）
• 数码3~8各1张（6张）
• 再加2张A（使A共3张）

共20张。出牌顺序：

1. 顺子9~A（农民压不了）
2. 三带一（三张A带单，农民无三张2，压不了）
3. 对子2（农民无对子2，压不了）
4. 火箭（农民无牌压）

计数思路

1. 检查固定牌是否破坏必要条件（如缺王、缺某种数码、缺2等）。
2. 用组合数学或DP枚举地主手牌的数码分布（1~13各几张，王几张），判断是否满足上述5个条件。
3. 统计所有满足条件的20张牌组合数（模998244353）。

最终公式（概念）

设 (c_i) 为数码 (i) 在地主手中的张数（(i=1,\dots,13)），(w_{14}, w_{15}) 为小王、大王的张数（0或1）。
条件： [ w_{14} = w_{15} = 1, \quad c_2 = 4, \quad c_i \ge 1 \ (\forall i \ne 2), \quad c_1 \ge 2 ] 且存在顺子 (l,\dots,1) 长度≥5，满足 (c_l \ge 1, \dots, c_1 \ge 1)。

答案 = 所有满足条件的 ((c_1,\dots,c_{13}, w_{14}, w_{15})) 且 (\sum c_i + w_{14}+w_{15} = 20) 的方案数，并用组合数学计算包含固定牌的方案数。

实现方法：状压DP或容斥，枚举顺子位置，分配剩余牌，复杂度可接受（(n \le 20)）。