🔍 题目关键性质与约束

解决此题，首先要理解清楚金字塔的构造规则：

1. 基本单位：金字塔由 $1 \times 1 \times 1$ 的立方体石块构成。
2. 分层结构：金字塔有 $h$ 层，从下往上编号（第1层是最底层）。每层是一个联通块，且高层石块必须有低层石块作为支撑（不能悬空）。
3. 对称性：每一层都满足严格的左右对称和上下对称，并且所有层的对称轴是重合的。
4. 尺寸要求：每一层的最大长度和最大宽度相等，且为偶数。题目会给出从底层开始的每一层的最大长度 $l_i$，且 $l_i$ 非严格递减。
5. 总石块数：金字塔的总石块数等于 $n$。

数据范围：

• $n \leq 1000$
• $2 \leq l \leq 20$
• $1 \leq h \leq 10$
• 答案对 $1000000007$ 取模。

💡 解决思路：动态规划

我们可以用**动态规划（DP）**来统计合法的金字塔方案数。

🧱 状态设计

定义 DP 状态： $dp[i][j]$ 表示考虑完金字塔的第 $i$ 层（从下往上），并且第 $i$ 层使用的石块总数为 $j$ 时的方案总数。

状态说明：

• $i$ 的范围是 $1$ 到 $h$。
• $j$ 的范围是 $0$ 到 $n$，因为使用的石块总数不能超过 $n$。
• 我们最终要统计的是 $dp[h][n]$，即考虑完所有 $h$ 层，并且恰好使用了 $n$ 个石块的方案数。

📐 状态转移

假设我们当前处于状态 $dp[i][j]$，即第 $i$ 层使用了 $j$ 个石块。我们需要枚举第 $i+1$ 层使用的石块数量 $k$，并将 $dp[i][j]$ 的值累加到 $dp[i+1][j+k]$ 中。

但是，并非所有 $k$ 都是合法的，需要满足以下条件：

1. 连通性：第 $i+1$ 层必须是一个连通块。
2. 支撑关系：第 $i+1$ 层的每个石块，都必须由第 $i$ 层的石块支撑。由于金字塔的对称性要求，这通常意味着第 $i+1$ 层不能比第 $i$ 层"大"得太多。具体来说，如果第 $i$ 层的最大长度为 $l_i$，第 $i+1$ 层的最大长度为 $l_{i+1}$，那么 $l_{i+1} \leq l_i$（题目已给出保证非严格递减）。
3. 对称性：每一层都是中心对称的，因此我们只需要考虑其四分之一象限（例如，第一象限）的结构，然后通过对称性还原整个层。这样可以大大减少状态数。
4. 石块数限制：显然，$j + k \leq n$。

关键点：由于每一层都是对称的，且最大长度和宽度是偶数，我们可以用一个 $l_i/2 \times l_i/2$ 的矩阵来表示该层结构的四分之一。层的连通性和与下层的支撑关系，可以通过这个矩阵来定义和检查。转移时，实际上是在枚举上一层（第 $i$ 层）的四分之一结构下，当前层（第 $i+1$ 层）的四分之一结构可能的所有连通且满足支撑关系的形态，并计算该形态对应的石块总数 $k$（记得乘以4，再减去对称轴上重复计算的部分，得到整个层的石块数）。

🧩 初始状态与最终答案

• 初始状态：$dp[0][0] = 1$，表示还没有放置任何石块时，方案数为1。
• 最终答案：$dp[h][n]$，即所有层都放置完毕，恰好使用 $n$ 个石块的方案总数，并对 $1000000007$ 取模。

🧮 复杂度分析

状态数有 $O(h \cdot n)$ 个，对于每个状态，我们需要枚举下一层的石块数 $k$ 以及下一层在四分之一象限内的具体形状。由于 $l \leq 20$，$h \leq 10$，$n \leq 1000$，通过合理的状态压缩（如轮廓线DP）和优化，该方法是可行的。

⚠️ 实现细节提示

1. 预处理：可以预处理出所有可能的单层形状（四分之一象限内），并记录其石块数、连通性以及它们之间的转移关系（支撑关系）。这步预处理可以大大加速DP过程。
2. 对称轴处理：在计算整个层的石块总数时，要小心对称轴上的石块不要重复计算。对于一个 $l \times l$ 的层（$l$ 为偶数），其石块总数可以通过四分之一象限的石块数 $cnt$ 计算为：$total = 4 \times cnt - 2 \times (l/2) + 1$？不对，需要仔细考虑。实际上，如果四分之一象限（不包括对称轴）有 $a$ 个石块，那么整个层包括两条对称轴，石块总数为 $4a - 2*(l/2) + 1$？更稳妥的方法是直接模拟整个层的对称填充，或者直接使用预处理好的总石块数。
3. 模块化：将问题分解为"生成所有合法的单层四分之一结构"和"计算层与层之间的转移方案数"两个模块，会使代码更清晰。

💎 总结

这道题是一个比较复杂的计数DP问题，结合了**对称性、连通性、拓扑约束（支撑关系）**等多个条件。其核心在于利用对称性减少状态表示规模，并通过动态规划枚举所有可能的合法结构。