根据你提供的代码，我来写题解并生成算法标签。

算法分析

问题理解

这是一个无向图四元环计数问题：

• 给定简单无向图（无重边无自环）
• 统计所有不同的 $4$ 个点 $4$ 条边构成的环（$C_4$）的数量
• 数据规模：$n \leq 10^5$, $m \leq 2 \times 10^5$

核心算法：定向边 + 三元环扩展

算法思想

1. 边定向策略

   • 将每条无向边 $(u,v)$ 定向为从度数小的点指向度数大的点
   • 如果度数相同，则从编号小的指向编号大的
   • 这样得到的有向图是无环的（DAG）

2. 四元环结构

   • 四元环 $a-b-c-d-a$ 在定向后有两种情况：
     • $a \to b \to c$, $a \to d \to c$（两个"V"形汇聚到 $c$）
     • $a \to b \to c$, $d \to b \to c$ 等
   • 核心思路：统计每对点 $(a,c)$ 之间有多少个公共邻居 $b,d$

具体实现

1. 建图阶段

   • 原图存储在 hd, vl, nx 中
   • 定向后的图存储在 hd_, vl_, nx_ 中

2. 计数阶段

   • 枚举每个点 $a$（作为四元环的一个顶点）
   • 枚举 $a$ 在定向图中的出边邻居 $b$
   • 枚举 $b$ 在原图中的邻居 $c$（满足 $c$ 的"等级"高于 $a$）
   • 用 num[c] 记录 $a$ 和 $c$ 的共同邻居数
   • 每找到一个新的共同邻居，就增加 num[c] 个四元环

3. 复杂度分析

   • 时间复杂度：$O(m \sqrt{m})$（均摊复杂度）
   • 空间复杂度：$O(n + m)$

算法步骤

1. 读入图，计算每个点的度数
2. 构建定向图（从低度数指向高度数）
3. 枚举每个点 $a$，统计通过 $a$ 的四元环
4. 使用临时数组 num 记录共同邻居数
5. 累加答案并输出

算法标签

• 图论计数
• 四元环检测
• 度数排序
• 组合计数
• 均摊复杂度分析

这个解法是处理大规模图四元环计数的标准方法，通过巧妙的边定向策略将复杂度从 $O(n^2)$ 优化到 $O(m \sqrt{m})$，能够处理 $10^5$ 级别的图规模。