让我们针对给定图中的每个连通分量分别解决此问题。

容易看出，一个连通分量是环，当且仅当其中每个顶点的度数都等于 $2$。

因此，解法是计算满足「分量中每个顶点的度数都为 $2$」的连通分量的个数。

图中的连通分量可以通过简单的 DFS 或 BFS 轻松找到。

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

const int N = 200 * 1000 + 11;

int n, m;
int deg[N];
bool used[N];
vector<int> comp;
vector<int> g[N];

void dfs(int v) {
    used[v] = true;
    comp.push_back(v);
    
    for (auto to : g[v])
        if (!used[to])
            dfs(to);
}

int main() {
#ifdef _DEBUG
    freopen("input.txt", "r", stdin);
//  freopen("output.txt", "w", stdout);
#endif

    scanf("%d %d", &n, &m);
    for (int i = 0; i < m; ++i) {
        int x, y;
        scanf("%d %d", &x, &y);
        --x, --y;
        g[x].push_back(y);
        g[y].push_back(x);
        ++deg[x];
        ++deg[y];
    }
    
    int ans = 0;
    for (int i = 0; i < n; ++i) {
        if (!used[i]) {
            comp.clear();
            dfs(i);
            bool ok = true;
            for (auto v : comp) ok &= deg[v] == 2;
            if (ok) ++ans;
        }
    }
    
    printf("%d\n", ans);
    
    return 0;
}