好的，这里是一个详略适中的题解版本：

题意

从 $(0,0)$ 走到 $(x,y)$，$x,y \ge 1$。

移动规则：

• 第 $1,3,5,\dots$（奇数）步必须沿 $x$ 轴方向
• 第 $2,4,6,\dots$（偶数）步必须沿 $y$ 轴方向
• 每一步移动的距离是正整数，且严格大于上一步的距离
• 可以沿正方向或负方向移动（但为了到达正坐标，通常只考虑正方向）

求最少步数，若不可能则输出 $-1$。

关键观察

设步数为 $k$：

• 若 $k$ 为偶数，$k=2m$：
  $x$ 由 $m$ 个奇数步的代数和得到
  $y$ 由 $m$ 个偶数步的代数和得到

• 若 $k$ 为奇数，$k=2m+1$：
  $x$ 由 $m+1$ 个奇数步的代数和得到
  $y$ 由 $m$ 个偶数步的代数和得到

由于步长严格递增，最小的 $m$ 个奇数步之和为 $1+3+\dots+(2m-1)=m^2$
最小的 $m$ 个偶数步之和为 $2+4+\dots+2m=m(m+1)$

可行性分析

情况1：$k=2$（两步）

• 第一步（$x$ 方向）走 $a$，第二步（$y$ 方向）走 $b$，且 $b > a \ge 1$
• 到达 $(a, b)$，所以 $x=a$，$y=b$
• 条件：$x < y$ 且 $x \ge 1$

结论：$x < y$ 时两步可达，步数为 $2$。

情况2：$k=3$（三步）

• 步长 $a < b < c$，$a,c$ 沿 $x$ 轴，$b$ 沿 $y$ 轴
• 到达 $(a+c,\ b)$，即 $x=a+c$，$y=b$
• 需要存在正整数 $a,b,c$ 满足 $a < b < c$ 且 $a+c=x$，$b=y$

构造方法：取 $a=1$，$b=y$，则需 $c=x-1$ 且满足 $1 < y < x-1$
即 $y \ge 2$ 且 $x \ge y+2$

结论：$y \ge 2$ 且 $x \ge y+2$ 时三步可达，步数为 $3$。

情况3：$k=1$（一步）

• 第一步沿 $x$ 轴，只能到达 $(x,0)$，但 $y \ge 1$，所以不可能

情况4：$k \ge 4$

• 当 $k=2$ 和 $k=3$ 都不满足时，能否用更多步数实现？
• 可以证明（通过分析最小和与递增限制）：若 $k=2$ 和 $k=3$ 均不可行，则任何 $k \ge 4$ 也不可行
• 原因：当 $x \ge y$ 且不满足 $k=3$ 条件时，$x$ 和 $y$ 都太小，无法分配递增步长

特殊情况：$(1,1)$

• $k=2$ 需要 $x<y$，不满足
• $k=3$ 需要 $y \ge 2$，不满足
• 任何更多步数，第一步至少 $1$，第二步至少 $2$，第三步至少 $3$，$x$ 至少 $1+3=4>1$，不可能
  → 输出 $-1$

最终结论

对于每个测试用例 $(x,y)$：

1. 若 $x=1$ 且 $y=1$，输出 $-1$
2. 否则若 $x < y$，输出 $2$
3. 否则若 $y \ge 2$ 且 $x \ge y+2$，输出 $3$
4. 否则输出 $-1$

时间复杂度

$O(t)$，每个测试用例 $O(1)$ 判断。

C++ 代码

#include <iostream>
using namespace std;

int main() {
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(nullptr);
    
    int t;
    cin >> t;
    
    while (t--) {
        long long x, y;
        cin >> x >> y;
        
        if (x == 1 && y == 1) {
            cout << "-1\n";
        } else if (x < y) {
            cout << "2\n";
        } else if (y >= 2 && x >= y + 2) {
            cout << "3\n";
        } else {
            cout << "-1\n";
        }
    }
    
    return 0;
}